Algebra logicii: funcții, porți logice și circuite

Variabile și operații
O variabilă logică ia doar valorile 0 și 1. Operațiile de bază:

• negarea (NU): $\overline{x}$ schimbă valoarea, $\overline{0}=1$, $\overline{1}=0$
• conjuncția (ȘI): $x\&y$ este 1 doar când ambele sunt 1
• disjuncția (SAU): $x\vee y$ este 0 doar când ambele sunt 0

Porțile derivate, cele pe care le cer testele:

• ȘI-NU (NAND): $\overline{x\&y}$, adică ȘI urmat de negare
• SAU-NU (NOR): $\overline{x\vee y}$, adică SAU urmat de negare

Ordinea operațiilor
Întâi negarea, apoi ȘI, apoi SAU; parantezele și bara de deasupra schimbă ordinea. O bară lungă peste toată expresia înseamnă că negarea se aplică la sfârșit, după ce ai calculat ce este sub ea.
În $f(x_1,x_2,x_3)=\overline{\overline{x_1\vee x_2}\&\overline{x_3}}$ calculezi întâi $x_1\vee x_2$ și îl negi, apoi negi $x_3$, apoi faci ȘI, iar la urmă negi rezultatul. Porțile folosite sunt trei: SAU-NU, ȘI-NU și NU.

Tabelul de adevăr
O funcție de $n$ variabile are $2^n$ linii: 4 linii pentru două variabile, 8 pentru trei. Îl scrii când ți se cere forma funcției sau când vrei să verifici un circuit.

Legile lui De Morgan
$\overline{x\&y}=\overline{x}\vee \overline{y}$ și $\overline{x\vee y}=\overline{x}\&\overline{y}$. Când desfaci o bară lungă, operația de sub ea se schimbă: ȘI devine SAU și invers. Alte relații utile: $x\&1=x$, $x\&0=0$, $x\vee 1=1$, $x\vee 0=x$, $x\&\overline{x}=0$, $x\vee \overline{x}=1$.

Cum citești un circuit logic
În schemele din teste, dreptunghiul cu „1” este poarta SAU, cel cu „&” este poarta ȘI, iar cerculețul de la ieșire înseamnă negare. Mergi de la intrări spre ieșire și scrie pe fiecare fir expresia obținută până acolo.

Circuite combinaționale și secvențiale

• combinațional: ieșirea depinde numai de intrările de acum. Sumatorul, scăzătorul, multiplexorul, codificatorul și decodificatorul sunt combinaționale.
• secvențial: ieșirea depinde și de starea anterioară, deci circuitul are memorie. Bistabilele (triggerele) RS, numărătoarele și registrele sunt secvențiale.

Bistabilul RS păstrează o singură valoare binară, adică un bit, nu o secvență întreagă: de aceea afirmația „bistabilul RS păstrează o secvență binară” este falsă. Pentru o secvență ai nevoie de un registru, adică de mai multe bistabile.