Представление информации: биты, коды, изображения

Бит и единицы измерения
Бит — элементарная единица информации: выбор из двух вариантов. Двоичное слово длиной $m$ бит различает $2^m$ сообщений.

• $1$ B (байт) $=8$ бит
• $1$ KB $=2^{10}$ B $=1024$ B, $1$ MB $=2^{10}$ KB, $1$ GB $=2^{10}$ MB, $1$ TB $=2^{10}$ GB
• $1$ Кбит $=2^{10}$ бит $=1024$ бит: килобит измеряется в битах, а KB — в байтах, между ними еще делитель $8$

Минимальная длина двоичного слова
Если источник дает $n$ различных сообщений, а слова имеют одинаковую длину, то минимальная длина $m$ — наименьшее натуральное число, для которого $2^m\ge n$. В тестах формула записывается как $m\ge {\log }_{2}n$.

• округление всегда вверх: ${\log }_{2}52\approx 5,7$, значит $m=6$ бит
• при $n=10$ получаешь $m=4$, так как $2^3=8<10\le 16=2^4$
• сообщения источника — это все допустимые символы вместе: буквы, цифры и специальные знаки складываются до логарифма

Таблица, которая нужна чаще всего:

Объем кода или текста
Код из $N$ символов, каждый по $I$ бит, занимает $V=NI$ бит. Для $K$ таких кодов объем равен $V=KNI$.
Эта же связь работает обратно: если дан общий объем, число обращений или кодов равно $N=V/I$.

Изображения
Для изображения размером $m_x\times m_y$ пикселей с $n$ уровнями яркости:

• черно-белое, один канал: $I=m_x{m}_y{\log }_{2}n$
• цветное, три основных цвета: $I=3m_x{m}_y{\log }_{2}n$
• при $n=16$ на канал идет $4$ бита, при $n=128$ — $7$ бит, при $n=256$ — $8$ бит

Обратная задача требует размеры: из $I$ и $n$ находишь произведение $m_x{m}_y$, а если изображение квадратное, то $m_x=m_y=\sqrt{m_x{m}_y}$.

Видео
Клип длительностью $T$ секунд, идущий со скоростью $f$ кадров в секунду, где кадр занимает $I$ бит, требует $V=TfI$ бит. Сначала считаешь кадр по формуле изображения, потом умножаешь.

Перевод единиц
Из бит в байты делишь на $8$, из байтов в KB — на $2^{10}$, дальше так же. Надежнее держать все в степенях двойки: $3\cdot 2^{25}$ бит $=3\cdot 2^{22}$ B $=3\cdot 2^{12}$ KB.

Система передачи информации
Цепочка, которую требуют задания со схемой: источник, шифратор, модулятор, физическая среда, демодулятор, дешифратор, приемник. Модулятор превращает дискретные сигналы в непрерывные, демодулятор делает обратное, а помехи возникают в физической среде.