Mecanică: cinematică, forțe, energie, echilibru

Cum se punctează un item de mecanică
Baremul plătește separat fiecare pas: câte 1 punct pentru fiecare formulă scrisă, 1 punct pentru formula finală și 2 puncte pentru răspuns, din care 1 punct pentru valoarea numerică și 1 punct pentru unitatea de măsură. De aceea un rezultat corect scris fără formule pierde jumătate din item, iar un rezultat fără unitate pierde 1 punct.

Cinematică

• Mișcare rectilinie uniformă: $x=x_0+v_{x}t$, iar viteza este constantă.
• Mișcare rectilinie uniform variată: $v_x=v_{0x}+a_{x}t$, $\Delta x=v_{0x}t+\frac{a_x{t}^2}{2}$ și formula lui Galilei $v_x^2-v_{0x}^2=2a_x\Delta x$, utilă când timpul nu este dat.
• În graficul vitezei în funcție de timp, panta este accelerația, iar aria de sub grafic este deplasarea. Multe items dau datele numai prin grafic.
• Mișcare circulară uniformă: $v=\frac{2\pi R}{T}$ și $a_c=\frac{v^2}{R}$. Modulul vitezei rămâne constant, direcția se schimbă, deci accelerația nu este zero.

Dinamică
Principiul al II-lea: $\vec{F}=m\vec{a}$, unde $\vec{F}$ este rezultanta. Se scrie întâi vectorial, apoi se proiectează pe axe — baremul punctează ambele.

• Greutatea $G=mg$, cu $g=9,8$ m/s² (în probleme se ia adesea $10$ m/s²).
• Forța elastică (legea lui Hooke): $F=kx$, unde $x$ este alungirea.
• Forța de frecare la alunecare: $F_f=\mu N$, iar pe orizontală $N=mg$.
• Pe planul înclinat de unghi $\alpha$: de-a lungul planului acționează $G\sin \alpha$, perpendicular pe plan $G\cos \alpha =N$.
• Echilibrul de translație înseamnă ${\vec{F}}_{rez}=0$; echilibrul de rotație, $M_1=M_2$, unde momentul este $M=Fd$, cu $d$ brațul forței.

Impuls, lucru, energie

• Impulsul $p=mv$, iar teorema impulsului $\Delta p=F\Delta t$: aria de sub graficul forței în funcție de timp este variația impulsului.
• Lucrul mecanic $L=Fd\cos \alpha$, puterea $P=\frac{L}{t}$.
• Energia cinetică $E_c=\frac{m{v}^2}{2}$, energia potențială gravitațională $E_p=mgh$, energia potențială elastică $E_p=\frac{k{x}^2}{2}$.
• Când frecările se neglijează, energia mecanică se conservă: $E_{c1}+E_{p1}=E_{c2}+E_{p2}$.

Mărimi și unități

Transformări care decid punctul de valoare
$1$ cm $=0,01$ m, $1$ g $=10^{-3}$ kg, $1$ min $=60$ s, iar viteza din km/h se împarte la $3,6$ pentru a ajunge în m/s. Alungirea de $15,0$ cm intră în formulă ca $0,150$ m, altfel constanta elastică iese de o sută de ori mai mică.