Funcții: monotonie, inecuații și progresii la BAC

Funcția și valorile ei
$f(a)$ se obține înlocuind $x$ cu $a$. Un punct $M(a;b)$ aparține graficului dacă $f(a)=b$, iar zeroul funcției este soluția ecuației $f(x)=0$.

Funcția de gradul I
$f(x)=ax+b$: pentru $a>0$ este strict crescătoare, pentru $a<0$ strict descrescătoare. Graficul este o dreaptă, iar $b=f(0)$.

Funcția de gradul II
$f(x)=ax^2+bx+c$, cu $a\ne0$:

• vârful este $V\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$; pentru $a>0$ dă minimul, pentru maximul

Funcția exponențială
$f(x)=a^x$, cu $a>0$ și $a\ne1$:

• pentru $a>1$ este strict crescătoare, pentru $0<a<1$ strict descrescătoare
• exponentul negativ răstoarnă baza: $\left(\dfrac3a\right)^{-x}=\left(\dfrac a3\right)^{x}$, deci funcția crește exact când baza răsturnată este supraunitară,

Inecuații cu valorile a două funcții
Când se cere unde $g(x)\le f(x)$, scrii inecuația și o aduci la formă cunoscută:

1. 1)treci totul într-o parte;
2. 2)dacă apare o fracție cu $x$ la numitor, stabilește semnul lui $x$ înainte de a înmulți: înmulțirea cu un număr negativ schimbă sensul;
3. 3)rezolvă inecuația de gradul II obținută;
4. 4)intersectează cu condiția din enunț, de exemplu $x<0$ sau $x$ întreg.

Pentru $3x+2\ge\dfrac5x$ cu $x<0$, înmulțirea cu $x$ dă de unde iar cu condiția rămâne

Progresia aritmetică
$a_n=a_1+(n-1)r$, iar $a_{n+k}-a_n=kr$. Suma primilor termeni este Ca să afli dacă un număr este termen, rezolvi numărul dat și verifici dacă este număr natural nenul.

Progresia geometrică
$b_n=b_1q^{n-1}$, iar pentru trei termeni consecutivi $b^2=ac$. Doi termeni consecutivi din altă pereche se leagă prin puteri ale rației: din se află

Funcția de gradul II, pe scurt
Vârful este $V\left(-\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$: pentru $a<0$ a doua coordonată este valoarea maximă, iar pentru este cea minimă. Semnul trinomului se citește din tabelul de semne, iar la inecuații capetele intră în soluție numai la și

Progresii: ce cere baremul

• din două condiții se face un sistem: $a_4=10$ și $a_{10}-a_3=21$ dau deci și

Unde se pierd punctele
Cele mai multe puncte se pierd la ultimul pas, nu la calcul: dai intervalul când se cer numere întregi, uiți condiția $x<0$ după ce ai înmulțit inecuația cu $x$, sau te oprești la valoarea lui $n$ fără să răspunzi la întrebarea pusă. Recitește cerința înainte de a scrie răspunsul final.