La BAC, profil umanist, funcțiile aduc 21 din cele 100 de puncte: monotonia funcției exponențiale, inecuații cu valorile a două funcții și progresii. Aici ai regulile și ordinea pașilor pe care îi plătește baremul.
Funcția și valorile ei f(a) se obține înlocuind cu Un punct aparține graficului dacă iar zeroul funcției este soluția ecuației
x
a.
M(a;b)
f(a)=b,
f(x)=0.
Funcția de gradul I f(x)=ax+b: pentru a>0 este strict crescătoare, pentru a<0 strict descrescătoare. Graficul este o dreaptă, iar b=f(0).
Funcția de gradul II f(x)=ax2+bx+c, cu a=0:
vârful este V(−2ab;−4aΔ); pentru a>0 dă minimul, pentru a<0 maximul
semnul trinomului: pentru a>0 este negativ între rădăcini și pozitiv în afara lor
inecuația ax2+bx+c≤0 se rezolvă prin rădăcini și tabel de semne, nu prin simplificări
Funcția exponențială f(x)=ax, cu a>0 și a=1:
pentru a>1 este strict crescătoare, pentru 0<a<1 strict descrescătoare
exponentul negativ răstoarnă baza: (a3)−x=(3a)x, deci funcția crește exact când baza răsturnată este supraunitară, 3a>1
orice număr la puterea zero este 1, deci 1=(5−2)0; cum 5−2<1, funcția scade și
Inecuații cu valorile a două funcții Când se cere unde g(x)≤f(x), scrii inecuația și o aduci la formă cunoscută:
1)treci totul într-o parte;
2)dacă apare o fracție cu x la numitor, stabilește semnul lui x înainte de a înmulți: înmulțirea cu un număr negativ schimbă sensul;
3)rezolvă inecuația de gradul II obținută;
4)intersectează cu condiția din enunț, de exemplu x<0 sau x întreg.
Pentru 3x+2≥x5 cu x<0, înmulțirea cu x dă 3x2+2x−5≤0, de unde x∈[−35;1], iar cu condiția x<0 rămâne x∈[−35;0).
Progresia aritmetică an=a1+(n−1)r, iar an+k−an=kr. Suma primilor n termeni este Sn=2(a1+an)n. Ca să afli dacă un număr este termen, rezolvi an= numărul dat și verifici dacă n este număr natural nenul.
Progresia geometrică bn=b1qn−1, iar pentru trei termeni consecutivi b2=ac. Doi termeni consecutivi din altă pereche se leagă prin puteri ale rației: din b3+b4=q2(b1+b2) se află q2.
Funcția de gradul II, pe scurt Vârful este V(−2ab;−4aΔ): pentru a<0 a doua coordonată este valoarea maximă, iar pentru a>0 este cea minimă. Semnul trinomului se citește din tabelul de semne, iar la inecuații capetele intră în soluție numai la ≤ și ≥.
Progresii: ce cere baremul
din două condiții se face un sistem: a4=10 și a10−a3=21 dau 7r=21, deci r=3 și a1=1
termenul general devine an=3n−2, iar întrebarea dacă un număr este termen se rezolvă cu ecuația 3n−2=2026 în mulțimea numerelor naturale
la progresia geometrică, perechile de termeni se leagă prin puteri ale rației: b3+b4=q2(b1+b2), de unde și apoi
Unde se pierd punctele Cele mai multe puncte se pierd la ultimul pas, nu la calcul: dai intervalul când se cer numere întregi, uiți condiția x<0 după ce ai înmulțit inecuația cu x, sau te oprești la valoarea lui n fără să răspunzi la întrebarea pusă. Recitește cerința înainte de a scrie răspunsul final.
The rest of the lesson is in the subscription
The real ANCE items where the topic appears, the step-by-step solved example, the typical mistakes and the 7 check questions open with the subscription. “What you must know” stays free.
Source of the tests: the National Agency for Curriculum and Assessment, ance.gov.md. Nota10 is not affiliated with MEC or ANCE. Automatic grading is an estimate, not an official grade.
