На БАК, гуманитарный профиль, функции дают 21 балл из 100: монотонность показательной функции, неравенства со значениями функций и прогрессии. Здесь собраны правила и порядок шагов, которые оплачивает схема проверки.
Функция и её значения f(a) получается подстановкой вместо Точка принадлежит графику, если а нуль функции — это решение уравнения
a
x.
M(a;b)
f(a)=b,
f(x)=0.
Линейная функция f(x)=ax+b: при a>0 строго возрастает, при a<0 строго убывает. График — прямая, а b=f(0).
Квадратичная функция f(x)=ax2+bx+c при a=0:
вершина V(−2ab;−4aΔ); при a>0 она даёт минимум, при a<0 максимум
знак трёхчлена: при a>0 он отрицателен между корнями и положителен вне их
неравенство ax2+bx+c≤0 решают через корни и таблицу знаков, а не сокращениями
Показательная функция f(x)=ax при a>0 и a=1:
при a>1 строго возрастает, при 0<a<1 строго убывает
отрицательный показатель переворачивает основание: (a3)−x=(3a)x, поэтому функция возрастает ровно тогда, когда перевёрнутое основание больше единицы: 3a>1
любое число в нулевой степени равно 1, поэтому 1=(5−2)0; так как 5−2<1, функция убывает и
Неравенства со значениями двух функций Когда спрашивают, где g(x)≤f(x), запиши неравенство и приведи его к знакомому виду:
1)перенеси всё в одну часть;
2)если появилась дробь с x в знаменателе, определи знак x до умножения: умножение на отрицательное число меняет знак неравенства;
3)реши полученное квадратное неравенство;
4)пересеки с условием задачи, например x<0 или «x целое».
Для 3x+2≥x5 при x<0 умножение на x даёт 3x2+2x−5≤0, откуда x∈[−35;1], а с условием x<0 остаётся x∈[−35;0).
Арифметическая прогрессия an=a1+(n−1)r, причём an+k−an=kr. Сумма первых n членов равна Sn=2(a1+an)n. Чтобы понять, является ли число членом прогрессии, реши an= это число и проверь, что n — натуральное.
Геометрическая прогрессия bn=b1qn−1, а для трёх последовательных членов b2=ac. Пары соседних членов связаны степенями знаменателя: из b3+b4=q2(b1+b2) находится q2.
Квадратичная функция, коротко Вершина — V(−2ab;−4aΔ): при a<0 вторая координата даёт наибольшее значение, при a>0 — наименьшее. Знак трёхчлена читается по таблице знаков, а в неравенствах концы входят в ответ только при ≤ и ≥.
Прогрессии: чего требует схема проверки
из двух условий составляется система: a4=10 и a10−a3=21 дают 7r=21, значит r=3 и a1=1
общий член принимает вид an=3n−2, а вопрос, является ли число членом прогрессии, решается уравнением 3n−2=2026 во множестве натуральных чисел
в геометрической прогрессии пары членов связаны степенями знаменателя: b3+b4=q2(b1+b2), откуда а затем и
Где теряются баллы Большая часть баллов теряется на последнем шаге, а не в вычислении: даёшь промежуток там, где просят целые числа, забываешь условие x<0 после умножения неравенства на x или останавливаешься на значении n, не ответив на сам вопрос. Перечитай условие перед тем, как записать окончательный ответ.
The rest of the lesson is in the subscription
The real ANCE items where the topic appears, the step-by-step solved example, the typical mistakes and the 7 check questions open with the subscription. “What you must know” stays free.
Source of the tests: the National Agency for Curriculum and Assessment, ance.gov.md. Nota10 is not affiliated with MEC or ANCE. Automatic grading is an estimate, not an official grade.
