La BAC, geometria aduce 21 din 100 de puncte la profilul real și 26 la cel umanist, în plan și în spațiu. Aici ai relațiile metrice, teorema celor trei perpendiculare și formulele de arie și volum cerute de barem.
unghiul dublu: sin2α=2sinαcosα, relație care rezolvă itemii cu m(∠A)=2m(∠B)
Proiecții Proiecția unui punct pe o dreaptă este piciorul perpendicularei din acel punct. Dacă A,M,B sunt coliniare, cu M mijlocul lui AB, iar A1,M1,B1 sunt proiecțiile lor pe o dreaptă d care nu taie segmentul, atunci MM1=2AA1+BB1: este linia mijlocie a trapezului AA1B1B.
Cercul
lungimea cercului L=2πR, aria discului πR2
unghiul înscris are jumătate din măsura arcului cuprins, iar unghiul la centru are măsura arcului
un unghi înscris de 30∘ se sprijină pe un arc de 60∘, adică pe a șasea parte din cerc
coarda subîntinsă de un unghi la centru de 60∘ este egală cu raza, fiindcă triunghiul format este echilateral
Patrulatere
paralelogram: A=b⋅h, unde h este înălțimea, nu latura oblică
romb: diagonalele sunt perpendiculare, se înjumătățesc și sunt bisectoare; A=2d1d2
trapez: A=2(B+b)h
Corpuri
prisma dreaptă: V=Ab⋅H; muchiile laterale sunt perpendiculare pe bază
cubul cu muchia a: diagonala a3, aria totală 6a2
paralelipipedul dreptunghic: V=abc, aria totală 2(ab+bc+ca), diagonala a2+b2+c2
piramida regulată: înălțimea cade în centrul cercului circumscris bazei, iar V=31AbH
trunchiul de con: V=3πh(R2+Rr+r2)
conul: V=3πR2H; secțiunea paralelă cu baza dă triunghiuri asemenea, deci Rr=HH−h
Distanțe în spațiu Distanța de la un punct la o dreaptă se măsoară pe perpendiculara dusă la acea dreaptă. Într-o prismă dreaptă, dacă BK⊥AC în planul bazei, atunci și B1K⊥AC, iar B1K=BK2+BB12: aceasta este teorema celor trei perpendiculare, pasul pe care baremul îl cere explicit.
Configurațiile care revin în teste
triunghi dreptunghic isoscel cu cateta c: ipotenuza este c2, iar unghiurile ascuțite au 45∘
triunghi echilateral cu latura a: înălțimea 2a3, aria 4a23, raza cercului circumscris 3a3 și a celui înscris 6a3
romb în care înălțimea dusă dintr-un vârf este și mediană: triunghiul format este echilateral, deci latura rombului este egală cu diagonala mică
coarda subîntinsă de un unghi la centru de 60∘ este egală cu raza
paralelipiped cu dimensiunile în raportul 1:2:3: scrii x,2x,3x și folosești aria totală 2(ab+bc+ca)
con secționat cu un plan paralel bazei: razele și înălțimile se leagă prin asemănare, Rr=HH−h
Unde se pierd punctele Baremul plătește separat tocmai pașii pe care candidații îi sar: construirea proiecției unui punct pe o dreaptă, argumentarea că două segmente sunt congruente, scrierea raportului de asemănare din secțiunea axială a conului. Scrie-i explicit, chiar dacă ți se par evidenți: la itemii de 8 puncte, jumătate din punctaj stă în acești pași intermediari, nu în calculul final.
The rest of the lesson is in the subscription
The real ANCE items where the topic appears, the step-by-step solved example, the typical mistakes and the 7 check questions open with the subscription. “What you must know” stays free.
Source of the tests: the National Agency for Curriculum and Assessment, ance.gov.md. Nota10 is not affiliated with MEC or ANCE. Automatic grading is an estimate, not an official grade.
