На экзамене за курс гимназии функции дают 6 баллов из 50: чтение графика и задача с двумя формулами. Здесь собрано, что такое функция, как читать график и как сравнивать два тарифа.
Что такое функция Функция f:A→B ставит каждому из ровно одно значение из Вычислить — значит подставить вместо число для получаем
x
A
f(x)
B.
f(a)
x
a:
f(x)=3x−5
f(4)=3⋅4−5=7.
Нули и точки графика
нуль функции — решение уравнения f(x)=0; в этой точке график пересекает ось Ox
f(0) — точка пересечения с осью Oy
точка M(a;b) принадлежит графику тогда и только тогда, когда f(a)=b
Линейная функция f(x)=ax+b, график — прямая:
a — угловой коэффициент: при a>0 функция строго возрастает, при a<0 строго убывает, при a=0 график горизонтален
b — начальное значение, то есть f(0)
в тарифах b — это фиксированная плата, а a — стоимость каждой единицы: f(x)=20+3x означает 20 лей за подачу и 3 лея за километр
чтобы найти x по заданному значению, решай уравнение: из 20+3x=50 получаешь x=10
Квадратичная функция f(x)=ax2+bx+c при a=0, график — парабола:
при a>0 ветви вверх и функция имеет наименьшее значение; при a<0 ветви вниз и функция имеет наибольшее значение
вершина: V(−2ab;−4aΔ), и вторая координата и есть это наименьшее или наибольшее значение
абсцисса вершины задаёт ось симметрии параболы
нули находятся из ax2+bx+c=0, где Δ=b2−4ac
Чтение графика
1)Посмотри, что дано: значение на оси Ox или на оси Oy.
2)Если дано y, иди горизонтально до графика, затем вниз к оси Ox; если дано x, поднимайся от Ox к графику и читай на Oy.
3)Проверь цену одного деления на каждой оси: масштаб не всегда одинаков.
Сравнение двух формул Когда две суммы заданы через f(x) и g(x):
момент, когда суммы равны, находится из уравнения f(x)=g(x)
для конкретного значения вычисли f и g в этой точке и сравни полученные числа
ответ записывай словами задачи, а не одним числом
Точки графика Точка M(a;b) принадлежит графику тогда и только тогда, когда f(a)=b. Отсюда решаются и задания с рамкой: если просят целое число, при котором M(□;3) лежит на графике, решаешь уравнение f(x)=3 и выбираешь целое решение.
График тарифа Прямая, не проходящая через начало координат, описывает тариф из двух частей: точка пересечения с осью Oy — это фиксированная плата, а угловой коэффициент — стоимость каждой единицы. Чтобы найти расстояние, идёшь от значения на Oy горизонтально до графика и спускаешься на Ox; чтобы найти сумму, проходишь этот путь в обратную сторону.
Квадратичная функция в гимназии Вершина V(−2ab;−4aΔ) даёт наименьшее значение при a>0 и наибольшее при a<0, поэтому любое задание о наибольшем значении начинается с проверки знака a.
Где теряются баллы Баллы теряются при чтении графика, когда путают оси или цену деления, и в самом конце, когда в ответе дают момент равенства вместо того, о чём спрашивает вопрос.
The rest of the lesson is in the subscription
The real ANCE items where the topic appears, the step-by-step solved example, the typical mistakes and the 7 check questions open with the subscription. “What you must know” stays free.
Source of the tests: the National Agency for Curriculum and Assessment, ance.gov.md. Nota10 is not affiliated with MEC or ANCE. Automatic grading is an estimate, not an official grade.
