Numere și calcule: fracții, procente, puteri, radicali

Ordinea operațiilor
Întâi parantezele, apoi puterile și radicalii, apoi înmulțirile și împărțirile, la urmă adunările și scăderile. Semnul intră în putere doar dacă este închis în paranteză: $(-2)^3=-8$, $(-2)^2=4$, dar $-2^2=-4$.

Numere întregi

• produsul și câtul a două numere de același semn sunt pozitive, ale unora de semne diferite sunt negative
• scăderea este adunare cu opusul: $2-5=2+(-5)=-3$
• $\dfrac{12}{-3}=-4$, iar

Fracții

• amplificare și simplificare: $\dfrac ab=\dfrac{a\cdot k}{b\cdot k}$, pentru $k\ne0$

Procente
$p\%$ dintr-un număr $N$ înseamnă $\dfrac{p}{100}\cdot N$. La probleme, scrie proporția înainte de orice calcul:

1. 1)ce înseamnă $100\%$;
2. 2)ce înseamnă procentul dat;
3. 3)află necunoscuta din proporție.

• „cu $20\%$ mai mult decât $x$” înseamnă $1{,}2x$, iar necunoscuta se află împărțind la $1{,}2$
• „cu $20\%$ mai puțin decât $x$” înseamnă

Puteri

• $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$,

Radicali

• $\sqrt{a^2}=\lvert a\rvert$, $\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}$, pentru

Compararea numerelor
Adu-le la aceeași formă: același numitor, aceeași bază sau aceeași scriere zecimală. La numărători egale, fracția cu numitorul mai mare este mai mică: $\dfrac16<\dfrac15$.

Unități
$1$ m$^3$ înseamnă $1000$ de litri, $1$ kg înseamnă $1000$ de grame, iar $1$ oră înseamnă $60$ de minute. Transformă unitățile înainte de a compara sau de a împărți.