Ce cere programa la profilul umanist
Pagina este scrisă pentru lucrarea BAC la matematică, profilul umanist, tema XII.3. Programa ei cuprinde: eveniment și clasificarea evenimentelor, definiția clasică a probabilității, evenimente aleatoare și operațiile cu ele, evenimente aleatoare independente și aplicații ale probabilității. Probabilitatea se calculează ca raport între cazurile favorabile și cele posibile. În lista programei nu apar variabila aleatoare și valoarea medie.
Experiment și evenimente
Un experiment este orice acțiune care poate fi repetată în aceleași condiții: aruncarea unui zar, extragerea unei bile dintr-o urnă. Rezultatul lui este un eveniment. Evenimentele sunt de trei feluri:
- sigur (E): se produce întotdeauna;
- imposibil (∅): nu se produce niciodată;
- aleator: se poate produce, dar poate și să nu se producă.
Evenimentele care nu pot avea loc în același timp (la un zar: „cade număr par” și „cade număr impar”) se numesc incompatibile; celelalte sunt compatibile. Rezultatele sunt echiprobabile dacă, din motive de simetrie, au toate aceeași șansă: zar și monedă perfecte, bile identice ca formă și mărime.
Definiția clasică
P(A)=nm, unde n este numărul tuturor rezultatelor egal posibile, iar m este numărul celor favorabile lui A. Din definiție rezultă P(E)=1, P(∅)=0 și, pentru orice eveniment, 0≤P(A)≤1. O probabilitate negativă sau mai mare decât 1 arată o greșeală de numărare.
Programa cere și compararea evenimentelor după șansa de a se produce: când rezultatele sunt echiprobabile, e mai posibil evenimentul cu mai multe cazuri favorabile (într-o cutie cu 7 bile roșii și 2 galbene, „bila este roșie” e mai posibil decât „bila este galbenă”).
Cum numeri n și m
Aici se câștigă sau se pierd punctele. Pentru probleme mai complicate, n și m se găsesc cu metode de numărare din combinatorică, fără a scrie toate cazurile. Ele au tema lor, iar aici sunt doar instrumente:
| Situația | Cum numeri |
|---|
| se aleg k elemente din n, ordinea contează (cifre pe poziții, locuri într-un clasament) | Ank=(n−k)!n! |
Întreabă-te mai întâi dacă ordinea contează: numerele 123 și 321 sunt diferite (aranjamente), dar două monede luate deodată din pușculiță nu au ordine (combinări). Regula înmulțirii spune că alegerile succesive se înmulțesc: un zar aruncat de k ori dă 6k rezultate, o monedă dă 2k. Când ai mai multe variante favorabile care se exclud între ele, numeri fiecare variantă separat și aduni (în baremul din 2026, este suma a doi termeni).
Operații cu evenimente
- reuniunea A∪B: se realizează cel puțin unul dintre cele două;
- intersecția A∩B: se realizează ambele;
- contrarul Aˉ: A nu se realizează;
Formulele: pentru evenimente incompatibile P(A∪B)=P(A)+P(B); pentru evenimente oarecare P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B); pentru contrar La „cel puțin de două ori” manualul calculează mai întâi probabilitatea contrarului și o scade din la fel poți face la „cel puțin unul”, când e mai ușor să numeri cazurile în care nu se întâmplă niciunul.
Evenimente independente
A și B sunt independente dacă P(A∩B)=P(A)⋅P(B). Evenimentele din experimente fără legătură între ele (două zaruri aruncate separat, o monedă și un zar) sunt independente, deci probabilitatea ca ambele să aibă loc este produsul probabilităților. Nu confunda cele două noțiuni: incompatibile înseamnă că evenimentele nu au loc împreună, independente înseamnă că
Aplicații
Programa cere să aplici probabilitatea la procese și fenomene din domenii diferite. În lucrările din secțiunea „La examen” itemul de probabilitate este o problemă cu text: zaruri, numere formate din cifre date, locuri la un concurs, monede dintr-o pușculiță, drajeuri, trandafiri. Notează evenimentele cu litere, spune în cuvinte ce înseamnă fiecare și abia apoi numără.
Ce plătește baremul la profilul umanist
La sesiunea de bază 2026, itemul de probabilitate are 8 puncte și se plătește pe etape: 2 puncte pentru n, 4 pentru m și 2 pentru raportul p=nm. Împărțirea nu e aceeași în toate sesiunile: notele din „La examen” arată fie 2+4+2, fie Dacă itemul nu impune metoda, altă metodă corectă se acceptă și se apreciază corespunzător, iar lucrarea nu cere calcule sau explicații care nu sunt cerute în enunț. Scrie deci pe rând și ca fiecare etapă să se vadă.
