Механика: кинематика, силы, энергия, равновесие

Как оценивают задание по механике
Барем платит за каждый шаг отдельно: по 1 баллу за каждую записанную формулу, 1 балл за формулу расчёта и 2 балла за ответ, из которых 1 балл за числовое значение и 1 балл за единицу измерения. Поэтому верный результат без формул теряет половину задания, а результат без единицы — 1 балл.

Кинематика

• Равномерное прямолинейное движение: $x=x_0+v_{x}t$, скорость постоянна.
• Равноускоренное движение: $v_x=v_{0x}+a_{x}t$, $\Delta x=v_{0x}t+\frac{a_x{t}^2}{2}$ и формула Галилея $v_x^2-v_{0x}^2=2a_x\Delta x$, которая нужна, когда время не дано.
• На графике скорости от времени наклон — это ускорение, а площадь под графиком — перемещение. Многие задания дают данные только через график.
• Равномерное движение по окружности: $v=\frac{2\pi R}{T}$ и $a_c=\frac{v^2}{R}$. Модуль скорости постоянен, направление меняется, значит ускорение не равно нулю.

Динамика
Второй закон Ньютона: $\vec{F}=m\vec{a}$, где $\vec{F}$ — равнодействующая. Сначала пишут векторно, затем проецируют на оси: барем оценивает оба шага.

• Сила тяжести $G=mg$, где $g=9,8$ м/с² (в задачах часто берут $10$ м/с²).
• Сила упругости, закон Гука: $F=kx$, где $x$ — удлинение.
• Сила трения скольжения: $F_f=\mu N$, а на горизонтальной поверхности $N=mg$.
• На наклонной плоскости с углом $\alpha$: вдоль плоскости действует $G\sin \alpha$, перпендикулярно ей $G\cos \alpha =N$.
• Равновесие при поступательном движении означает ${\vec{F}}_{рез}=0$, а равновесие рычага — $M_1=M_2$, где момент $M=Fd$, а $d$ — плечо силы.

Импульс, работа, энергия

• Импульс $p=mv$, теорема об импульсе $\Delta p=F\Delta t$: площадь под графиком силы от времени равна изменению импульса.
• Работа $L=Fd\cos \alpha$, мощность $P=\frac{L}{t}$.
• Кинетическая энергия $E_c=\frac{m{v}^2}{2}$, потенциальная энергия тяжести $E_p=mgh$, потенциальная энергия упругой деформации $E_p=\frac{k{x}^2}{2}$.
• Если трением пренебрегают, механическая энергия сохраняется: $E_{c1}+E_{p1}=E_{c2}+E_{p2}$.

Величины и единицы

Переводы, от которых зависит балл за значение
$1$ см $=0,01$ м, $1$ г $=10^{-3}$ кг, $1$ мин $=60$ с, а скорость из км/ч делят на $3,6$, чтобы получить м/с. Удлинение $15,0$ см входит в формулу как $0,150$ м, иначе жёсткость получится в сто раз меньше.