Combinatorică, statistică, calcul financiar, probabilități

Probabilitatea clasică
$p=\dfrac mn$, unde $n$ este numărul cazurilor egal posibile și $m$ al celor favorabile; mereu $0\le p\le1$.

• un zar are $6$ fețe: două zaruri dau $36$ de rezultate, iar trei zaruri $6^3=216$
• evenimentul contrar: $p\left(\overline A\right)=1-p(A)$

Evenimente compuse

• independente: $p(A\cap B)=p(A)\cdot p(B)$
• incompatibile: $p(A\cup B)=p(A)+p(B)$

Statistică

• media aritmetică: $\overline x=\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$; de aici suma este

Procente și calcul financiar

• o creștere cu $p\%$ înseamnă înmulțire cu $1+\dfrac{p}{100}$, o scădere cu $p\%$ înseamnă înmulțire cu $1-\dfrac{p}{100}$

Cazurile care revin

• probabilitatea unui singur succes din două încercări, unde a doua depinde de rezultatul primei
• produsul punctelor la trei zaruri, unde fiecare variantă se numără cu toate ordonările ei
• media unui șir de valori din care una lipsește
• procentul valorilor care depășesc media
• scumpire și ieftinire succesivă cu același procent

Media, pas cu pas

1. 1)Scrii suma cerută de medie: $n\overline x$.
2. 2)Aduni valorile cunoscute.
3. 3)Necunoscuta este diferența dintre cele două sume.
4. 4)Abia apoi numeri câte valori depășesc media și transformi rezultatul în procente.

Unde se pierd punctele

• „exact o singură dată” calculat ca produs, deși sunt două cazuri disjuncte ale căror probabilități se adună
• numărul valorilor peste medie dat ca răspuns, când se cere procentul lor
• procentele adunate: două schimbări succesive se înmulțesc, iar $\left(1+\dfrac{x}{100}\right)\left(1-\dfrac{x}{100}\right)$ este mereu sub