Комбинаторика, статистика, финансы, вероятности

Классическая вероятность
$p=\dfrac mn$, где $n$ — число равновозможных исходов, $m$ — число благоприятных; всегда $0\le p\le1$.

• у кости $6$ граней: две кости дают $36$ исходов, три кости $6^3=216$
• противоположное событие: $p\left(\overline A\right)=1-p(A)$

Составные события

• независимые: $p(A\cap B)=p(A)\cdot p(B)$
• несовместные: $p(A\cup B)=p(A)+p(B)$

Статистика

• среднее арифметическое: $\overline x=\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$, откуда сумма равна

Проценты и финансовые расчёты

• рост на $p\%$ — это умножение на $1+\dfrac{p}{100}$, снижение на $p\%$ — умножение на $1-\dfrac{p}{100}$

Случаи, которые повторяются

• вероятность ровно одного успеха из двух попыток, где вторая зависит от исхода первой
• произведение очков на трёх костях, где каждый вариант считается со всеми его расстановками
• среднее значение ряда, в котором одно число неизвестно
• процент значений, превышающих среднее
• подорожание и удешевление подряд на один и тот же процент

Среднее, шаг за шагом

1. 1)Записываешь сумму, которую задаёт среднее: $n\overline x$.
2. 2)Складываешь известные значения.
3. 3)Неизвестное — это разность двух сумм.
4. 4)И только потом считаешь, сколько значений превышают среднее, и переводишь результат в проценты.

Где теряются баллы

• «ровно один раз» посчитано как произведение, хотя это два несовместных случая, вероятности которых складываются
• в ответе даётся количество значений выше среднего, когда спрашивают их процент
• проценты складываются: два последовательных изменения перемножаются, а $\left(1+\dfrac{x}{100}\right)\left(1-\dfrac{x}{100}\right)$ всегда меньше