Sisteme de numerație: conversiuni și comparări

Ce este un sistem pozițional
Într-un sistem cu baza $b$ se folosesc cifrele de la $0$ la $b-1$, iar valoarea unei cifre depinde de poziția ei:
$(a_2a_1a_0{,}a_{-1})_b = a_2b^2 + a_1b^1 + a_0b^0 + a_{-1}b^{-1}$.

• baza 2 are cifrele 0 și 1, baza 8 cifrele de la 0 la 7, baza 16 cifrele de la 0 la 9 plus A, B, C, D, E, F
• cea mai mare cifră a bazei $b$ este $b-1$: în baza 8 nu există cifra 8
• de aici răspunsul la itemii de tipul „bazele care nu conțin cifra 7”: cifra 7 apare abia de la baza 8 în sus, deci bazele fără ea sunt cele cu $b \le 7$

Din baza $b$ în baza 10
Înmulțești fiecare cifră cu puterea poziției ei și aduni:
$(674{,}5)_8 = 6 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 + 5 \cdot 8^{-1} = 444{,}625$.Partea întreagă și partea fracționară se punctează separat în barem, deci scrie ambele calcule.

Din baza 10 în baza $b$

• partea întreagă: împărțiri succesive la $b$, resturile se citesc de jos în sus. Pentru $123$: $123 : 2 = 61$ rest 1, $61 : 2 = 30$ rest 1, $30 : 2 = 15$ rest 0, rest 1, rest 1, rest 1, rest 1, deci

Binar, octal, hexazecimal
Trecerea se face pe grupe, pornind de la virgulă spre exterior:

Grupele incomplete se completează cu zerouri: la stânga virgulei se adaugă zerouri în față, la dreapta virgulei se adaugă zerouri la sfârșit. Exemplu: $(674{,}5)_8 = (110\,111\,100{,}101)_2$, iar aceleași cifre binare grupate câte patru dau $(1BC{,}A)_{16}$.

Compararea numerelor din baze diferite
Nu compari cifră cu cifră: aduci toate numerele în aceeași bază, cel mai simplu în zecimal, și abia apoi le ordonezi. $(5E{,}F)_{16} = 94{,}9375$, $(153{,}7)_8 = 107{,}875$, iar rămâne cum este, deci ordinea descrescătoare este

Puterile lui 2 care se cer cel mai des
$2^0=1$, $2^1=2$, $2^2=4$, iar negative: