Геометрия: треугольники, четырёхугольники, круг, тела

Углы и треугольники

• сумма углов треугольника равна $180^\circ$, четырёхугольника — $360^\circ$
• в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, в равностороннем все углы по $60^\circ$
• средняя линия соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине

Прямоугольный треугольник

• теорема Пифагора: $i^2=c_1^2+c_2^2$, например катеты $9$ и дают гипотенузу

Подобие и теорема Фалеса
Если $MN\parallel AC$, где $M\in(AB)$ и $N\in(BC)$, то треугольники и подобны, поэтому Отношение берётся между целыми сторонами: если см и см, то см и отношение равно а не

Четырёхугольники

Окружность и круг

• длина окружности $L=2\pi R$, площадь круга $\mathcal{A}=\pi R^2$, площадь полукруга $\dfrac{\pi R^2}{2}$

Тела

• прямоугольный параллелепипед: $\mathcal{V}=abc$, причём $1$ м$^3$ — это $1000$ литров
• в правильной пирамиде высота падает в центр основания, а боковое ребро, апофема и высота образуют прямоугольные треугольники
• в правильной четырёхугольной пирамиде с ребром основания $a$ диагональ основания равна её половина а высота находится по теореме Пифагора вместе с боковым ребром

Частные случаи прямоугольного треугольника

• с углами $30^\circ$ и $60^\circ$: меньший катет равен половине гипотенузы, а больший — $\dfrac{i\sqrt3}{2}$

Путь, которого требуют задачи на тела
В правильной четырёхугольной пирамиде шаги всегда одни и те же: диагональ квадрата в основании, $a\sqrt2$; её половина; затем высота по теореме Пифагора вместе с боковым ребром. В параллелепипеде спрашивают объём $\mathcal{V}=abc$, а вместимость переводят в литры, поскольку $1$ м — это литров.

Где теряются баллы

• боковое ребро используют как высоту пирамиды
• радиус путают с диаметром у круга и полукруга
• отношение подобия берут между не теми отрезками: для $\dfrac{AB}{BM}$ сначала нужно $AB=BM+AM$
• соседние углы параллелограмма считают равными, хотя они дают в сумме