Ce cere programa
Pagina este pentru profilul umanist, unde matematica este disciplină la solicitare. Unitatea X.4 a programei cere aria triunghiului prin patru formule (21aha, Heron, pr și 4Rabc), apoi aria pătratului, a dreptunghiului, a paralelogramului, a rombului și a trapezului, lungimea cercului și aria discului. Aria sectorului de disc nu apare în unitate: despre cerc se cer doar lungimea cercului și aria discului. Manualul de clasa a X-a are la această temă și probleme propuse special pentru profilurile umanistic, arte și sport.
Ce este aria
Aria unei figuri este un număr nenegativ. Figurile congruente au aceeași arie, aria unui poligon format din mai multe poligoane fără puncte interioare comune este suma ariilor lor, iar pătratul cu latura 1 are aria 1. Aria se măsoară în unități pătrate: pătratul cu latura de 1 cm are aria de 1 cm2. Două poligoane cu aceeași arie se numesc echivalente.
Pătratul și dreptunghiul
- dreptunghiul cu laturile a și b: A=ab;
- pătratul cu latura a: A=a2, iar cu diagonala
Paralelogramul și rombul
Aria paralelogramului este o latură înmulțită cu înălțimea dusă pe ea: A=ah. Se ia înălțimea, nu latura vecină. Rombul este un paralelogram cu toate laturile egale, deci se aplică aceeași formulă, iar în plus A=21d1d2, jumătate din produsul diagonalelor. Diagonalele rombului sunt perpendiculare și se taie în jumătate, deci jumătățile lor și latura formează un triunghi dreptunghic; din el, cu teorema lui Pitagora (pătratul ipotenuzei este suma pătratelor catetelor), afli latura sau cealaltă diagonală.
Triunghiul
| Ce se cunoaște | Aria |
|---|
| latura a și înălțimea ha dusă pe ea | 21aha |
Aici p=2a+b+c este semiperimetrul, jumătate din perimetru, nu perimetrul întreg. Formulele cu r și R se citesc și invers: r=pA și deci aria duce la razele celor două cercuri. Formula merge cu oricare latură și înălțimea ei, deci și dintr-o înălțime cunoscută o afli pe alta. Trei fapte ajută când apar puncte pe laturi: mediana taie triunghiul în două triunghiuri de arii egale; dacă este pe latura triunghiurile și au aceeași înălțime din deci raportul ariilor lor este dacă două triunghiuri sunt asemenea cu raportul ariile lor sunt în raportul
Trapezul
Aria este semisuma bazelor înmulțită cu înălțimea: A=2a+b⋅h=m⋅h, unde m este linia mijlocie. În formulă intră înălțimea trapezului, nu latura laterală.
Cercul și discul
Cercul de rază r are lungimea L=2πr, iar discul mărginit de el are aria A=πr2. Numărul π≈3,14159 este irațional, deci răspunsul exact păstrează litera cm, nu o zecimală. Dacă enunțul dă diametrul, iei mai întâi raza, adică jumătate din diametru. Lungimea se dă în cm, aria în cm
Cum alegi formula
Scrie datele enunțului și vezi ce ai: o latură cu înălțimea ei duce la 21aha sau la ah, trei laturi duc la Heron, o rază la 2πr sau Când se cere sau o înălțime, află întâi aria, apoi scrie-o a doua oară prin necunoscută și egalează cele două expresii.
