Ce cere programa la profilul umanist
Pagina este scrisă pentru lucrarea BAC la matematică, profilul umanist, tema XII.2: procente și dobânzi, cu aplicații în viața cotidiană, economie și finanțe. Aici contează trei lucruri: procentul ca raport la o mărime de bază, schimbările de preț una după alta și dobânda simplă și compusă. În patru dintre cele șase sesiuni din 2023–2025 itemul 14 a fost de calcul financiar și a valorat 8 puncte. De trei ori (suplimentarele din 2023 și 2024, baza din 2025) trebuia aflat prețul, bursa sau salariul inițial din valoarea finală, scriind pe rând factorii procentelor; în baza din 2023 se cerea ce procent din prețul biletului costă abonamentul. În celelalte două sesiuni (baza din 2024, suplimentara din 2025) itemul 14 a fost de statistică.
Procentul și cele trei probleme de bază
Dacă mărimea de bază este G, un procent înseamnă 100G, iar p% din ea înseamnă 100p din G. Orice problemă se așază pe schema G→100%, T→p%: părțile sunt direct proporționale. Din ea ies trei cazuri:
- partea: T=100G⋅p (câți elevi sunt 40% din 500);
- procentul: p%=GT⋅100% (ce procent sunt din
Înainte de calcul numește mărimea de bază: numărul față de care se măsoară procentul.
Prețuri: scumpire și ieftinire
O scumpire cu p% înmulțește prețul cu 1+100p, o ieftinire cu 1−100p. Scumpirea cu înseamnă factorul ieftinirea cu înseamnă prețul nou este din cel vechi.
Modificări una după alta
Al doilea procent se aplică prețului deja schimbat, nu celui inițial. De aceea factorii se înmulțesc, iar procentele nu se adună. Scumpirea cu 40% urmată de ieftinirea cu 25% dă 1,4⋅0,75=1,05: prețul final este cu 5% mai mare decât cel inițial, nu egal cu el. Manualul de clasa a X-a avertizează chiar asupra acestei greșeli: două reduceri, de și de scad prețul cu nu cu
Când se cunoaște prețul final
Notează prețul inițial cu x, scrie factorii pe rând și egalează produsul lor cu prețul dat: f1⋅f2⋅x=preț final. Rezolvi ecuația de gradul I și verifici mergând înainte de la Aceeași schemă merge la burse indexate de două ori și la salarii cu mai multe rețineri. Când același procent se aplică o dată în sus și o dată în jos, factorii dau
Salariu brut și net
Salariul brut este suma stabilită pentru muncă înainte de reținerile obligatorii: asigurarea medicală, asigurările sociale, impozitul pe venit. Ce primește efectiv angajatul după ele este salariul net. Dacă se rețin în total 27%, netul este 73% din brut. Dacă reținerile se fac pe rând, a doua se calculează din suma rămasă după prima, deci factorii se înmulțesc ca la prețuri.
Dobânda simplă și compusă
Dobânda D este prețul folosirii banilor împrumutați, adică a capitalului K. Rata dobânzii arată în procente cât din capital se plătește, de obicei într-un an.
- Dobânda simplă se socotește mereu din capitalul inițial: D=K⋅100p⋅t, cu t în ani (șase luni înseamnă 0,5). La final banca returnează
Pentru t>1 dobânda compusă dă mai mult decât cea simplă: la același depozit de 10000 de lei, cu 7% pe an, după doi ani manualul găsește 11400 de lei la dobândă simplă și 11449 de lei la cea compusă.
Cum scrii rezolvarea
Baremul plătește etapele. În 2025 ecuația cu factorii scriși pe rând valorează 6 din cele 8 puncte, iar rezolvarea cu răspunsul 2. În suplimentara din 2023 ecuația valorează 4 puncte, apoi vin 2 și 2 pentru valoarea inițială și suma cerută. În suplimentara din 2024 se plătesc 3 + 3 puncte pentru cele două exprimări ale prețului și 2 pentru prețul inițial. Lucrarea acceptă orice metodă corectă dacă itemul nu impune una și nu cere calcule care nu sunt cerute în enunț. Scrie virgula zecimală, unitatea (lei, %) și răspunde la întrebarea pusă: prețul inițial, procentul sau suma finală.
