Что требует программа гуманитарного профиля
Страница написана для работы BAC по математике, гуманитарный профиль, тема XII.2: проценты и доходы (в учебнике это «процентные деньги»), с приложениями в быту, экономике и финансах. Здесь важны три вещи: процент как отношение к исходной величине, цены, которые меняются одна за другой, и простые и сложные проценты по вкладу. В четырёх из шести сессий 2023–2025 годов задание 14 было на финансовое исчисление и стоило 8 баллов. Трижды (дополнительные сессии 2023 и 2024 годов, основная 2025 года) нужно было найти первоначальную цену, стипендию или зарплату по итоговой величине, записав по порядку множители процентов; в основной сессии 2023 года спрашивали, сколько процентов от цены билета составляет абонемент. В двух остальных сессиях (основная 2024 года, дополнительная 2025 года) задание 14 было по статистике.
Процент и три основные задачи
Если исходная величина равна G, то один процент — это 100G, а p% от неё — это 100p от G. Любая задача ложится на схему G→100%, T→p%: величины прямо пропорциональны. Отсюда три случая:
- часть: T=100G⋅p (сколько учеников составляют 40% от 500);
- процент: p%=GT⋅100% (сколько процентов составляют от
Перед вычислением назови исходную величину: число, от которого отсчитывается процент.
Цены: подорожание и удешевление
Подорожание на p% умножает цену на 1+100p, удешевление — на 1−100p. Подорожание на даёт множитель удешевление на — множитель новая цена составляет старой.
Изменения одно за другим
Второй процент берётся от уже изменённой цены, а не от первоначальной. Поэтому множители перемножаются, а проценты не складываются. Подорожание на 40% и затем удешевление на 25% дают 1,4⋅0,75=1,05: итоговая цена на 5% выше первоначальной, а не равна ей. Учебник 10 класса предупреждает именно об этой ошибке: два снижения, на и на уменьшают цену на а не на
Когда известна итоговая цена
Обозначь первоначальную цену через x, запиши множители по порядку и приравняй их произведение к данной цене: f1⋅f2⋅x=итоговая цена. Реши линейное уравнение и проверь, пройдя от вперёд. Та же схема работает для стипендии, индексированной дважды, и для зарплаты с несколькими удержаниями. Если один и тот же процент применяется один раз вверх и один раз вниз, множители дают
Начисленная и выданная зарплата
Начисленная (валовая) зарплата — сумма, назначенная за работу до обязательных удержаний: медицинского страхования, социального страхования, подоходного налога. То, что работник реально получает после них, — выданная (чистая) зарплата. Если удержано в общей сложности 27%, чистая зарплата составляет 73% начисленной. Если удержания идут одно за другим, второе считают от суммы, оставшейся после первого, так что множители перемножаются, как для цен.
Простые и сложные проценты
Процентные деньги D — цена за пользование занятыми деньгами, то есть капиталом K. Процентная ставка показывает в процентах, какая доля капитала выплачивается, как правило, за год.
- Простые проценты считают всегда от первоначального капитала: D=K⋅100p⋅t, где t в годах (полгода — это 0,5). В конце банк возвращает
При t>1 сложные проценты дают больше простых: для вклада 10000 леев под 7% годовых через два года учебник получает 11400 леев при простых процентах и 11449 леев при сложных.
Как записать решение
Схема проверки оценивает этапы. В 2025 году уравнение с последовательно записанными множителями стоит 6 из 8 баллов, а решение с ответом — 2. В дополнительной сессии 2023 года уравнение стоит 4 балла, затем по 2 балла за первоначальное значение и за требуемую сумму. В дополнительной сессии 2024 года 3 + 3 балла дают за два выражения цены и 2 балла за первоначальную цену. Работа принимает любой верный метод, если задание не задаёт определённый, и не требует вычислений, которых нет в условии. Пиши десятичную запятую, единицу измерения (лей, %) и отвечай на заданный вопрос: первоначальная цена, процент или итоговая сумма.
