Ce cere programa la profilul umanist
Pagina este scrisă pentru lucrarea de BAC la matematică, profilul umanist. Programa lui cere la statistică: noțiunile fundamentale, selectarea, înregistrarea și gruparea datelor, trei feluri de diagrame (prin batoane, prin bare, structurale) și mărimile medii: media aritmetică, media aritmetică ponderată, mediana și modul, cu aplicații. Manualul de clasa a XII-a tratează în plus histograma și formulele pentru date grupate pe intervale. La examen itemul 14 este uneori statistică, uneori calcul financiar; cel de statistică valorează 8 puncte și se plătește pe etape.
Noțiuni fundamentale
Statistica adună, înregistrează, grupează, analizează și interpretează date despre un fenomen. Elementele studiate sunt unitățile statistice ale unei populații, iar numărul lor este volumul (efectivul) n. Trăsătura studiată este caracteristica statistică, iar valorile ei sunt variantele. Caracteristicile se împart astfel:
- calitativă (nu se măsoară: culoarea ochilor, profesia) sau cantitativă (se măsoară: nota, înălțimea);
- cantitativă discretă (valori izolate: nota, numărul populației dintr-o localitate) sau continuă (orice valoare dintr-un interval: înălțimea).
De obicei se studiază o selecție (eșantion) aleasă la întâmplare. Cât de sigur poți judeca după ea întreaga populație depinde de gradul ei de reprezentativitate, adică de cât de bine păstrează structura populației.
Gruparea datelor
Datele înregistrate se grupează pe variante și dau seria statistică: perechile (xi;ni), unde ni este frecvența absolută a variantei xi (de câte ori apare), iar n1+⋯+nr=n. Frecvența relativă este fi=nni și se poate exprima în procente: o variantă care apare de 10 ori în 50 de valori are 20%. Frecvența relativă cumulată arată ce parte dintre unități au valoarea cel mult egală cu varianta dată. Când variantele sunt multe, datele se grupează pe intervale [a;b), cu capătul din dreapta în afara intervalului (cu excepția, eventual, a ultimului).
Diagramele din programă
| Diagrama | Pentru ce date | Cum arată |
|---|
| Prin batoane | caracteristică discretă cu puține valori | segmente verticale, lungimea proporțională cu frecvența |
| Prin bare | caracteristică calitativă sau discretă cu puține variante; compară variantele | dreptunghiuri orizontale separate, câte unul pentru fiecare variantă |
| Structurală (cercul de structură) | structura unui întreg | întregul (cercul) este 100%, fiecare sector are aria proporțională cu partea lui |
Histograma, pe care o tratează manualul, este pentru datele grupate pe intervale.
Media aritmetică
Pentru valorile x1,…,xn: xˉ=nx1+⋯+xn. La date grupate pe variante fiecare valoare se înmulțește cu frecvența ei, cu aceasta este media ponderată. Din definiție rezultă (consecință, nu o formulă separată din manual) că suma valorilor este așa afli o valoare necunoscută dintr-o medie dată. Tot din definiție, media a două grupe cu mediile și volumele este nu Media poate ascunde realitatea: la numerele de cărți citite de cinci elevi, media este deși patru elevi din cinci au citit câte mediana și modul sunt
Mediana
- 1)Ordonezi valorile crescător.
- 2)Dacă n este impar, mediana este termenul de rang 2n+1.
- 3)Dacă n este par, mediana este media aritmetică a termenilor de rang 2n și
Mediana nu este neapărat una dintre valorile seriei. Pentru o serie pe variante manualul dă o scurtătură: se calculează frecvențele absolute cumulate și se ia prima mai mare decât 2n+1. Citită literal, ea nu dă mereu mediana: la varianta 1 de 3 ori și varianta 5 de 2 ori ( arată varianta dar lista ordonată are mediana (observație a paginii). Scrie deci lista ordonată (fiecare variantă de câte ori apare) și aplică regula de mai sus.
Modul
Modul este valoarea cu cea mai mare frecvență, nu frecvența ei. O serie poate avea două valori modale (se numește bimodală); dacă toate variantele au aceeași frecvență, nu are mod. Mediana și modul completează media aritmetică.
Plan pentru un item cu listă de valori
- Numără valorile, inclusiv necunoscuta: acesta este n.
- Cu media dată: suma este n⋅xˉ; scade suma valorilor cunoscute și află necunoscuta.
- Ordonează lista, apoi află mediana după rang.
- La „mai mare decât media (sau mediana)” compară fiecare valoare cu numărul găsit; o valoare egală cu el nu este mai mare.
- Procentul se ia din numărul total de valori: ncaˆte valori⋅100%.
La examen
Baremul profilului umanist spune: dacă itemul nu indică metoda, orice altă metodă de rezolvare se acceptă; nu se cer calcule și argumentări care nu sunt specificate în condiție; punctajul unui item este un număr întreg. Scrie pe rând etapele (suma, ecuația, valoarea necunoscutei, șirul ordonat, mediana), fiindcă fiecare se plătește separat.
