Numere complexe la profilul umanist: operații, modul, ecuații de gradul II
Numerele complexe în formă algebrică la BAC, profilul umanist: operații, conjugat, modul și ecuații de gradul II în ℂ. Pagina arată etapele pe care le plătește baremul și lasă deoparte forma trigonometrică, care ține de profilul real.
Ce cere programa la profilul umanist Pagina este pentru lucrarea de BAC la matematică, profilul umanist, unitatea XI.2. Programa cere: noțiunea de număr complex și mulțimea C, forma algebrică, operațiile aritmetice în formă algebrică, modulul și rezolvarea în C a ecuațiilor de gradul II cu coeficienți reali. Forma trigonometrică și ecuațiile bipătratice țin de unitatea XI.4, a profilului real, deci aici nu apar. Baremul spune că nu se cer calcule și argumentări neprevăzute în condiție; itemul se plătește pe etape de calcul, așa că scrie toți pașii.
Numărul complex Un număr complex se scrie z=a+bi, cu a,b∈R și i2=−1; mulțimea lor este C, iar N⊂Z⊂Q⊂R⊂C.
a=Rez este partea reală, b=Imz este partea imaginară. Partea imaginară este numărul real b, nu bi.
a+0i este numărul real cu este un număr pur imaginar.
Operațiile în formă algebrică Aduni și scazi separat părțile reale și cele imaginare. Înmulțești ca pe două expresii în care i este o literă, apoi înlocuiești i2 cu −1: (a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i.Formulele de calcul prescurtat rămân valabile. Puterile lui se repetă din patru în patru: Un exponent mare se scrie ca multiplu de plus rest, fiindcă și
Conjugatul și împărțirea Conjugatul lui z=a+bi este zˉ=a−bi, adică schimbi semnul părții imaginare. Produsul z⋅zˉ=a2+b2 este un număr real nenegativ, fără Pe asta se sprijină împărțirea: amplifici fracția cu conjugatul numitorului.Apoi separi partea reală de cea imaginară. Inversul lui este de aici Mai știi că și sunt numere reale și că exact când este real.
Modulul ∣a+bi∣=a2+b2 este un număr real nenegativ. Proprietăți: și Când nu este pătrat perfect, scrie modulul exact, sub radical: o valoare rotunjită nu este rezultatul exact.
Ecuații de gradul II în ℂ O ecuație ax2+bx+c=0 cu coeficienți reali are soluții reale exact când Δ=b2−4ac≥0. Când nu are soluții reale, dar în are totdeauna: scrii fiindcă și aplici formula obișnuită,La și Cele două soluții diferă doar prin semnul părții imaginare, deci au același modul.
Ecuații cu necunoscuta z O ecuație cu necunoscuta z se rezolvă de obicei în unul dintre trei moduri, după felul ei.
z apare fără zˉ: izolezi z ca la o ecuație de gradul I și obții un cât de numere complexe, pe care îl amplifici cu conjugatul numitorului.
Apar și z, și zˉ: pui și desfaci parantezele, separi partea reală de cea imaginară și le egalezi cu cele din dreapta. Rezultă un sistem de două ecuații cu reali.
Cum se plătește la lucrare Baremul profilului umanist împarte itemul pe etape. La un cât complex, de exemplu, plătește separat amplificarea cu conjugatul și produsul de la numitor. Scrie deci fiecare etapă, chiar dacă ți se pare evidentă.
Videos
These videos come from other people's channels, not from Nota10. Nothing from YouTube loads until you click a video.
Operațiile aritmetice cu numere complexe scrise în formă algebrică, exact formularea din programă; lecția profesoarei Natalia Ovcinnicova pentru clasa a XI-a.
Textbook · Ion Achiri, Vasile Ciobanu, Petru Efros, Valentin Garit, Vasile Neagu, Nicolae Prodan, Dumitru Taragan, Anatol Topală · 2020 · modulul 6, p. 164–168, 170; modulul 7, p. 197 · in Romanian
FREIGHT PATH SRL · IDNO 1026600014400 · MD-2002, Republica Moldova, mun. Chișinău, sect. Botanica, bd. Decebal 6 · nota10contact.md@gmail.com
3-D Secure
Source of the tests: the National Agency for Curriculum and Assessment, ance.gov.md. Nota10 is not affiliated with MEC or ANCE. Automatic grading is an estimate, not an official grade.
a;
0+bi
b=0
a+bi=c+di exact când a=c și b=d. De aici regula: o egalitate între numere complexe cu necunoscute reale se desface în două ecuații reale, una pentru părțile reale și una pentru cele imaginare.
i
i2=−1,
i3=−i,
i4=1,
i5=i.
4
i4=1:
i73=(i4)18⋅i=i
i24k+3=(i4)6k⋅i3=−i.
i.
c+dia+bi=c2+d2(a+bi)(c−di)
z=a+bi=0
a2+b2a−bi;
i1=−i.
z+zˉ
z⋅zˉ
z=zˉ
z
∣z∣=∣zˉ∣=∣−z∣,
∣z1z2∣=∣z1∣⋅∣z2∣
z2z1=∣z2∣∣z1∣.
a2+b2
Δ<0
C
Δ=(i−Δ)2,
i2=−1,
z1,2=2a−b±i−Δ.
z2−2z+3=0:
Δ=−8=(22i)2
z1,2=1±i2.
z=a+bi
zˉ=a−bi,
a,b
Ecuația este dată printr-un determinant de ordinul 2, cu elemente complexe: prqs=ps−qr. Îl desfaci și obții una dintre ecuațiile de mai sus; uneori iese o ecuație de gradul II, pe care o rezolvi ca în secțiunea precedentă.
