Patrulatere convexe și poligoane regulate la profilul umanist
Patrulaterele convexe și poligoanele regulate la BAC, profilul umanist: paralelogramul, rombul, trapezul și hexagonul regulat. Vezi proprietățile de care ai nevoie la lucrare și cum se rezolvă itemii de geometrie plană cu aceste figuri.
Ce cere programa Pagina este pentru profilul umanist (lucrarea ANCE „Profil umanist, arte, sport”). Capitolul X.4 cere patrulaterele convexe, adică pătratul, dreptunghiul, paralelogramul, rombul și trapezul, cu proprietățile lor, apoi poligoanele regulate: triunghiul echilateral, pătratul și hexagonul regulat. Se adaugă aplicațiile în viața de toate zilele, în chimie, fizică, arte, tehnologii și construcții, apoi pavajele. Din aplicații, pagina are exemplul pe care îl arată manualul, pavajele; pentru celelalte nu are material separat. Manualul de clasa a X-a are la această temă seturi de probleme proprii profilului umanist. Mai jos sunt proprietățile pe care le folosești în calcul, fără demonstrații. Ariile au pagina lor; aici apar doar formulele de care ai nevoie la final.
Poligonul convex Dintr-un vârf al unui poligon convex cu n laturi pornesc n−3 diagonale, iar în total sunt 2n(n−3). Suma unghiurilor interioare este 180∘(n−2). Unghiul exterior dintr-un vârf este suplementul unghiului interior din același vârf.
Paralelogramul Paralelogramul are două perechi de laturi paralele. Din asta rezultă patru proprietăți:
laturile opuse sunt congruente;
unghiurile opuse sunt congruente;
două unghiuri consecutive sunt suplementare, deci au suma 180∘;
diagonalele se taie în mijlocul lor.
Proprietățile merg și invers, ca să recunoști un paralelogram: ajunge, de exemplu, o pereche de laturi paralele și congruente sau diagonale cu același mijloc. Când două drepte paralele sunt tăiate de o secantă, unghiurile alterne interne sunt congruente. Pe asta se sprijină un truc de care au nevoie itemii: bisectoarea unghiului A al paralelogramului ABCD taie latura BC în E, iar unghiurile DAE și sunt alterne interne. Ele sunt și congruente cu deci triunghiul este isoscel, cu
Paralelograme particulare
Figura
Ce este
Diagonalele
dreptunghi
paralelogram cu un unghi drept; atunci toate unghiurile sunt drepte
congruente
romb
paralelogram cu două laturi consecutive congruente; atunci toate laturile sunt congruente
perpendiculare și pe bisectoarele unghiurilor
pătrat
romb cu un unghi drept, sau dreptunghi cu două laturi consecutive congruente
congruente, perpendiculare, pe bisectoare
Criteriul cu diagonale perpendiculare este formulat pentru un paralelogram: întâi te asiguri că figura este paralelogram.
Trapezul Trapezul are două laturi paralele, bazele, și două neparalele, laturile laterale. Trapezul isoscel are laturile laterale congruente, iar cel dreptunghic are o latură laterală perpendiculară pe baze. Bazele sunt paralele, deci unghiurile alăturate aceleiași laturi laterale au suma 180∘.
Trapezul isoscel are diagonalele congruente și unghiurile de la fiecare bază congruente.
Linia mijlocie unește mijloacele laturilor laterale, este paralelă cu bazele și are lungimea 2a+b.
În trapezul isoscel cu bazele a>b, înălțimea dusă din vârful unghiului obtuz împarte baza mare în segmentele 2a+b și (manualul cere să se arate acest lucru). Se vede din figură: înălțimile duse din capetele bazei mici taie din baza mare un dreptunghi de lungime și două triunghiuri dreptunghice congruente (unghiurile de la bază sunt congruente, înălțimile egale), iar în fiecare proiecția laturii laterale este Acesta este segmentul de lângă latura laterală; celălalt, este cel de lângă diagonala care pornește din capătul opus al bazei mari. În triunghiul dreptunghic format îți ajung teorema lui Pitagora și, la un unghi de faptul că cateta opusă este jumătate din ipotenuză.
Poligoane regulate Poligonul regulat este convex, cu toate laturile și toate unghiurile congruente. Cele mai simple sunt triunghiul echilateral și pătratul. Unghiul interior al poligonului regulat cu n laturi este n180∘(n−2). Unghiul la centru, cuprins între razele duse la capetele unei laturi, este n360∘; tot atât are și unghiul exterior, fiindcă
Poligonul regulat
n
unghi interior
unghi la centru
triunghi echilateral
3
60∘
120∘
pătrat
4
90∘
Hexagonul regulat se desenează cu compasul: pe cercul de rază a se ia un punct A și, cu aceeași deschidere a, se mai marchează consecutiv cinci puncte, deci latura lui este egală cu raza cercului. Într-un cerc de rază R, latura triunghiului echilateral înscris este R3, a pătratului înscris iar a hexagonului regulat înscris
Pavaje A pava o suprafață înseamnă să o acoperi cu dale, adică forme plane așezate una lângă alta, fără goluri și fără să se suprapună. Un pavaj regulat folosește dale poligonale regulate de aceeași formă. Manualul arată pavaje regulate din pătrate, din triunghiuri echilaterale și din hexagoane regulate.
Ariile, pe scurt Aria rombului este 2d1d2, aria paralelogramului este latura înmulțită cu înălțimea ei, iar aria trapezului este 2a+b⋅h, adică linia mijlocie înmulțită cu înălțimea.
Ordinea de lucru
1)Desenează figura și notează datele pe ea.
2)Caută proprietatea care leagă datele: laturi sau unghiuri opuse, bisectoare, linie mijlocie, diagonale.
3)Coboară înălțimi, ca să obții triunghiuri dreptunghice, și aplică Pitagora.
4)Calculează, lasă radicalii exacți și scrie unitatea: cm pentru lungimi, cm² pentru arii.
Videos
These videos come from other people's channels, not from Nota10. Nothing from YouTube loads until you click a video.
FREIGHT PATH SRL · IDNO 1026600014400 · MD-2002, Republica Moldova, mun. Chișinău, sect. Botanica, bd. Decebal 6 · nota10contact.md@gmail.com
3-D Secure
Source of the tests: the National Agency for Curriculum and Assessment, ance.gov.md. Nota10 is not affiliated with MEC or ANCE. Automatic grading is an estimate, not an official grade.
