Mathematics, BAC · Profil real · Geometrie · Figuri geometrice în plan
Triunghiuri: asemănare, Thales, teorema sinusurilor și a cosinusului
Triunghiul la BAC, profilul real: clasificări, congruență, linii importante, asemănare și Thales, bisectoarea, teoremele sinusurilor și cosinusului. Aici ai definițiile și teoremele din manualul de clasa a X-a, pe care le cer itemii.
Ce cere programa Tema face parte din unitatea X.7 a programei BAC, „Figuri geometrice în plan”, iar pentru profilul real matematica este probă obligatorie. Programa cere aici: clasificarea triunghiurilor, triunghiurile congruente, liniile importante, asemănarea cu teorema lui Thales și teorema fundamentală a asemănării, teorema bisectoarei, relațiile metrice (teorema sinusurilor și a cosinusului), triunghiul înscris în cerc și cel circumscris unui cerc. În manualul de clasa a X-a toate acestea sunt în modulul 4, încheiat cu paragraful despre relațiile metrice.
Clasificări și unghiuri
După unghiuri: ascuțitunghic (toate unghiurile ascuțite), dreptunghic (un unghi drept), obtuzunghic (un unghi obtuz).
Suma unghiurilor interioare este 180∘. Unghiul exterior este adiacent și suplementar unui unghi interior; el este egal cu suma celor două unghiuri interioare neadiacente, deci mai mare decât fiecare dintre ele.
Triunghiuri congruente Congruența cere laturile și unghiurile respective congruente, iar ordinea vârfurilor din notație contează. Ca să o demonstrezi ajung trei elemente, după unul dintre criterii: LLL (trei laturi), LUL (două laturi și unghiul dintre ele), ULU (o latură și cele două unghiuri alăturate ei). Într-un triunghi isoscel unghiurile de la bază sunt congruente.
Linii și puncte importante
Linia
Se intersectează în
Ce reții
mediana
centrul de greutate G
GA=32ma, raport 2:1 de la vârf
mediatoarea
centrul cercului circumscris
egal depărtat de vârfuri
bisectoarea
centrul cercului înscris
cercul tangent la toate laturile
înălțimea
ortocentrul
dreptele suport sunt concurente
Linia mijlocie unește mijloacele a două laturi, este paralelă cu a treia latură și are jumătate din lungimea ei. Pentru mediană există formula 4ma2=2(b2+c2)−a2.
Asemănare și Thales Triunghiurile asemenea au unghiurile respective congruente și laturile proporționale, cu același raport k. O paralelă la o latură formează cu celelalte două laturi un triunghi asemenea cu cel dat (teorema fundamentală a asemănării) și taie pe ele segmente proporționale (Thales). Criteriile de asemănare: două unghiuri congruente; două laturi proporționale și unghiul dintre ele congruent; trei laturi proporționale.
Teorema bisectoarei Bisectoarea unghiului A împarte latura opusă în segmente proporționale cu laturile alăturate: A′CBA′=ACAB. Segmentul lipit de corespunde laturii
Triunghiul dreptunghic Cu unghiul drept în A și înălțimea AD:AB2=BC⋅BD și AC2=BC⋅CD (teorema catetei), (teorema înălțimii), (Pitagora). Într-un triunghi dreptunghic cu catetele și ipotenuza mijlocul ipotenuzei este centrul cercului circumscris, iar mediana dusă pe ipotenuză este jumătate din ipotenuză, deci raza cercului înscris este
Teorema sinusurilor și teorema cosinusului
Sinusurilor: sinαa=sinβb=sinγc=2R, unde este raza cercului circumscris.
Sfat de metodă: teorema sinusurilor se potrivește când știi o latură și unghiul opus ei, iar teorema cosinusului, când știi două laturi și unghiul dintre ele sau toate trei laturile.
Valorile din calcule: sin30∘=cos60∘=21,sin45∘=cos45∘=22,
Triunghi înscris, triunghi circumscris Triunghiul este înscris într-un cerc când vârfurile lui sunt pe cerc; centrul acestui cerc este punctul de intersecție al mediatoarelor. Triunghiul este circumscris unui cerc când laturile lui sunt tangente la cerc; centrul cercului este punctul de intersecție al bisectoarelor. Teorema bisectoarei și cele două teoreme metrice sunt noțiunile pe care curriculumul de clasa a X-a le numește noi în această unitate.
Videos
These videos come from other people's channels, not from Nota10. Nothing from YouTube loads until you click a video.
Covers: Lecție de recapitulare pentru BAC, toată despre triunghiuri: triunghiul dreptunghic (mediana pe ipotenuză, R și r), un triunghi isoscel rezolvat cu Thales și asemănarea, apoi teorema cosinusului și a sinusurilor într-un triunghi cu mediană și, la final, teorema bisectoarei într-un paralelogram.
Covers: Teorema lui Thales și teorema fundamentală a asemănării, cu probleme rezolvate (pătrat înscris în triunghi, paralela prin intersecția diagonalelor unui trapez), lecție de clasa a X-a, profil real.
Covers: Liniile importante ale triunghiului: mediatoarea, mediana, bisectoarea, înălțimea, cu punctele lor de intersecție și cercurile înscris și circumscris, lecție de clasa a X-a, profil real.
The rest of this topic is in the subscription
The summary, the sources and the videos stay open. With the subscription, this page also opens:
20 flashcards with the facts of the topic, which join your daily review
the topic quiz: 10 questions with answers and explanations
8 ANCE items on this topic, with their marking scheme
The account is free and needs no card: with it you take the diagnostic and keep your results. The flashcards and the quiz of the topic then open with the subscription.
Source of the tests: the National Agency for Curriculum and Assessment, ance.gov.md. Nota10 is not affiliated with MEC or ANCE. Automatic grading is an estimate, not an official grade.
AB
AB.
AD2=BD⋅CD
BC2=AB2+AC2
a,
b
c,
R=2c;
r=2a+b−c.
R
Cosinusului: a2=b2+c2−2bccosα.
Semnul lui a2−(b2+c2) spune tipul unghiului opus lui a: pozitiv înseamnă obtuz, zero înseamnă drept, negativ înseamnă ascuțit.
