Rapoarte algebrice și identități: DVA, simplificare, operații
Raportul algebric la examenul de gimnaziu: DVA, amplificarea și simplificarea, cele patru operații și demonstrarea identităților. Aici ai regulile din manualul de clasa a IX-a, cu exemple și capcanele de la DVA.
Ce cere programa Tema se studiază în clasa a IX-a. Programa examenului o împarte în șase puncte: noțiunea de raport algebric și DVA, amplificarea și simplificarea, operațiile aritmetice, identitatea și expresiile identic egale, transformările identice și demonstrarea unor identități simple.
Raportul algebric Dacă într-o expresie nicio variabilă nu apare sub radical, expresia e rațională. Împarți o asemenea expresie la alta și obții un raport algebric, pe care manualul îl mai numește fracție algebrică. De exemplu, x2−1x+5 e raport algebric, iar x−12 nu e, pentru că x apare sub radical.
Domeniul valorilor admisibile (DVA) Cu zero nu se împarte, așa că orice raport are sens doar acolo unde numitorul nu se anulează. Mulțimea acestor valori este DVA. Ca să-l afli, egalezi numitorul cu zero, rezolvi ecuația și scoți soluțiile ei din R:
2−aa2−2: din 2−a=0 iese a=2, deci DVA
Valoarea raportului F(x) pentru x=a, notată F(a), se calculează numai când a este în DVA.
Amplificare și simplificare
Amplifici când înmulțești numărătorul și numitorul cu aceeași expresie rațională nenulă. Așa aduci rapoartele la un numitor comun.
Simplifici când împarți numărătorul și numitorul, fără rest, la aceeași expresie nenulă. Întâi descompui ambii termeni în factori, apoi împarți la factorul comun.
Rezultatul este egal cu raportul inițial pe DVA comun al celor două. DVA însă se poate schimba: x2+xx2+2x+1=x(x+1)(x+1)2=xx+1, iar valoarea interzisă la început, nu mai anulează numitorul final. Ea rămâne totuși exclusă, pentru că expresia de la care ai pornit nu are sens în
Un raport care se mai poate simplifica este reductibil, unul care nu se mai poate este ireductibil: x2−4x(x−2) este reductibil, x+2x este ireductibil.
Operațiile
Operația
Cum se face
adunare, același numitor
ca+cb=ca+b
La sfârșit simplifici rezultatul până devine ireductibil. Adunarea și înmulțirea rapoartelor au aceleași proprietăți ca la numerele reale: comutativitate, asociativitate, distributivitate.
Împărțirea schimbă DVA Când împarți, împărțitorul se întoarce: inversul lui xx−1 este x−1x. Numărătorul împărțitorului ajunge astfel la numitor, deci din DVA scoți și valorile care îl anulează. Un exemplu din programă: expresia (x+21+x2−4x2+2):x2−4x+1 este considerată pe Valorile anulează numitorii, iar anulează numărătorul al împărțitorului.
Identitatea Dacă două expresii în aceleași variabile dau mereu aceeași valoare acolo unde amândouă au sens (pe DVA comun), ele sunt identic egale, iar egalitatea lor este o identitate. Înlocuirea unei expresii cu una identic egală se numește transformare identică. O identitate are domeniul ei:
x+51−x=x2+5xx−x2 este identitate pe nu pe
Cum demonstrezi o identitate
1)Transformi membrul stâng până obții membrul drept.
2)Transformi membrul drept până obții membrul stâng.
3)Transformi ambii membri până ajung la aceeași expresie.
4)Scazi un membru din celălalt și arăți că diferența este zero.
Scrie întâi DVA, apoi fă numai transformări identice. Când enunțul spune „Arătați că E(x)=… pentru orice x din…”, ai de demonstrat o identitate pe mulțimea dată.
Videos
These videos come from other people's channels, not from Nota10. Nothing from YouTube loads until you click a video.
Covers: Prima lecție a modulului de clasa a IX-a: definiția raportului algebric, calculul valorii lui pentru valori date, aflarea DVA (și cazul în care numitorul nu se anulează niciodată), o simplificare după descompunere și, la final, două demonstrații: o expresie cu valoare constantă și una cu valori întregi.
Covers: Regulile adunării, scăderii, înmulțirii, împărțirii și ridicării la putere, cu exemple pe numitor comun, apoi definiția expresiilor identic egale și a identității pe DVA. Ultimele minute rezolvă ecuații cu două rapoarte egale, care țin deja de ecuațiile raționale.
Covers: Lecția de încheiere a modulului, despre ultimul punct al programei: în primele trei minute, două identități cu rapoarte demonstrate prin transformarea membrului stâng, a doua fiind exemplul din programă; apoi expresii identic egale cu radicali și, la final, o problemă despre un triunghi, care țin de alte teme.
The rest of this topic is in the subscription
The summary, the sources and the videos stay open. With the subscription, this page also opens:
16 flashcards with the facts of the topic, which join your daily review
the topic quiz: 10 questions with answers and explanations
10 ANCE items on this topic, with their marking scheme
The account is free and needs no card: with it you take the diagnostic and keep your results. The flashcards and the quiz of the topic then open with the subscription.
Source of the tests: the National Agency for Curriculum and Assessment, ance.gov.md. Nota10 is not affiliated with MEC or ANCE. Automatic grading is an estimate, not an official grade.
=R∖{2};
x2+5xx−x2:x2+5x=x(x+5) se anulează în 0 și −5, deci DVA =R∖{−5;0}.
−1,
−1.
adunare, numitori diferiți
aduci la același numitor, apoi aduni numărătorii
scădere
aduni descăzutul cu opusul scăzătorului
înmulțire
ba⋅dc=bdac
împărțire
ba:dc=ba⋅cd
putere
(ba)n=bnan
R∖{−2;−1;2}.
±2
−1
x+1
R∖{−5;0},
R;
(x−1)2−(x+1)2−4=x2−(x+2)2 este identitate pe tot R: ambii membri dau −4(x+1).
