Второе задание теста требует переводов между системами счисления и сравнения чисел, записанных в разных основаниях, вместе с дробной частью. Здесь правила перевода и то, как барем делит баллы по шагам.
Что такое позиционная система В системе с основанием b используются цифры от до а вес цифры зависит от ее позиции:
0
b−1,
(a2a1a0,a−1)b=a2b2+a1b1+a0b0+a−1b−1.
у основания 2 цифры 0 и 1, у основания 8 — от 0 до 7, у основания 16 — от 0 до 9 плюс A, B, C, D, E, F
наибольшая цифра основания b равна b−1: в восьмеричной системе цифры 8 не существует
отсюда ответ на задания вида «основания, не содержащие цифру 7»: цифра 7 появляется начиная с основания 8, значит подходят основания с b≤7
Из основания b в десятичную Умножаешь каждую цифру на вес ее позиции и складываешь: (674,5)8=6⋅82+7⋅81+4⋅80+5⋅8−1=444,625. Целая и дробная части оцениваются баремом отдельно, поэтому выписывай оба вычисления.
дробная часть: последовательное умножение на b, целые части читаются сверху вниз. Для 0,625:0,625⋅2=1,25,0,25⋅2=0,5,0,5⋅2=1, значит
Двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная Переход делается по группам, начиная от запятой наружу:
Из
В
Как
двоичной
восьмеричную
группы по 3 цифры
двоичной
шестнадцатеричную
группы по 4 цифры
восьмеричной
двоичную
каждая цифра — 3 двоичных
шестнадцатеричной
двоичную
каждая цифра — 4 двоичных
Неполные группы дополняются нулями: слева от запятой нули дописываются впереди, справа — в конце. Пример: (674,5)8=(110111100,101)2, а те же двоичные цифры по четыре дают (1BC,A)16.
Сравнение чисел из разных систем Цифры сравнивать нельзя: приведи все числа к одному основанию, проще всего к десятичному, и только потом упорядочивай. (5E,F)16=94,9375,(153,7)8=107,875, а (123,625)10 остается как есть, поэтому по убыванию это 123,625,107,875,94,9375.
Степени двойки, которые нужны чаще всего 20=1,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,29=512,210=1024; и отрицательные: 2−1=0,5,2−2=0,25,2−3=0,125.
The rest of the lesson is in the subscription
The real ANCE items where the topic appears, the step-by-step solved example, the typical mistakes and the 7 check questions open with the subscription. “What you must know” stays free.
Source of the tests: the National Agency for Curriculum and Assessment, ance.gov.md. Nota10 is not affiliated with MEC or ANCE. Automatic grading is an estimate, not an official grade.
