Ce cere programa la profilul umanist
Pagina este despre profilul umanist (în manualele de clasa a X-a: umanistic, arte, sport), nu despre cel real. Tema X.3 „Funcții” a programei lui cuprinde mai multe funcții; pagina le ia numai pe cele de aici: noțiunea de funcție, funcția de gradul I cu graficul și proprietățile ei și proporționalitatea directă. Proprietățile se deduc prin lectură grafică și/sau analitică. Aplicațiile, între altele, sunt din viața cotidiană, fizică, chimie, biologie, literatură, tehnică, geografie, istorie, arte și tehnologii.
Funcția și graficul ei
O funcție f:A→B asociază fiecărui x din A un singur y din B. Mulțimea A, pe care e definită f, se numește domeniul de definiție D(f), iar valorile lui f formează mulțimea E(f); valoarea în x se scrie y=f(x). Există două feluri de a da o funcție: analitic, cu o formulă, și sintetic, cu o diagramă, un tabel de valori sau un grafic. La problemele despre funcții se începe cu domeniul de definiție.
Graficul este mulțimea punctelor (x;y) pentru care y=f(x). De aici regula pentru întrebarea „aparține punctul M(x0;y0) graficului?”: calculezi și compari rezultatul cu Punctul aparține graficului exact când
Funcția de gradul I
Este funcția f:R→R, f(x)=ax+b, cu a=0. Numărul se numește panta graficului (sau coeficientul unghiular). Condiția ține funcția în gradul I: la rămâne o funcție constantă.
Graficul este o dreaptă și ajung două puncte ca s-o construiești, de obicei cele de pe axe:
- cu axa Oy: aici x=0, deci din y=f(x) punctul este (0;f(0))=(0;b), fiindcă este ordonata lui;
Dacă b=0, dreapta trece prin originea O(0;0). La a=0, care nu mai e gradul I, graficul este paralel cu axa Ox sau chiar axa Ox, când și
Proporționalitatea directă
Funcția f(x)=ax, cu a=0, este cazul b=0 al funcției de gradul I; a se numește coeficient de proporționalitate. Graficul trece prin origine, așa că mai ai nevoie de un singur punct, ales convenabil. Între mărimi pozitive, de pildă prețul și cantitatea când un kilogram costă o sumă fixă, legătura se scrie tot cu
Proprietățile lui f(x)=ax+b
| Proprietate | Regula |
|---|
| Monotonia | a>0: strict crescătoare pe R; a<0: strict descrescătoare pe R |
| Zeroul | numărul x=−ab |
Monotonia se citește din a, nu din b. Definiția spune ce înseamnă: la o funcție strict crescătoare, x1<x2 dă f(x1)<f(x2); la una strict descrescătoare, sensul inegalității se întoarce, Așa compari valorile funcției fără să le calculezi.
Zeroul este un număr, nu un punct: a este zeroul lui f dacă f(a)=0, iar punctul (a;0) se află atunci pe grafic. Pe desen, zeroul este abscisa punctului în care dreapta taie axa Ox.
Cum lucrezi un item de felul acesta
- 1.Scrie formula funcției și domeniul ei.
- 2.Pentru un punct dat, înlocuiește coordonatele în y=f(x).
- 3.Pentru zero și semn, rezolvă ecuația sau inecuația cu ax+b.
- 4.Când se cer a și b dintr-o condiție, scrie câte o ecuație din fiecare punct și rezolvă sistemul.
