Ce cere programa la profilul umanist
Programa de BAC pune tema „Proporții. Procente” la unitatea X.1 (domeniul Algebră), alături de operațiile cu numere reale, și cere aplicațiile ei în viața cotidiană, fizică, chimie, finanțe, economie și alte domenii. Pagina urmărește nivelul lucrării de profil umanist: calcul cu proporții și procente și așezarea problemei într-o ecuație simplă, fără demonstrații. Dobânda simplă și compusă au pagina lor, în unitatea de calcul financiar.
Raportul și proporția
O proporție este egalitatea a două rapoarte, ba=dc. Numerele a și d sunt termenii extremi, iar b și c sunt termenii mezi. Proprietatea fundamentală spune că produsul extremilor este egal cu produsul mezilor: a⋅d=b⋅c. Cu ea afli un termen necunoscut: din bx=dc rezultă x=db⋅c, adică înmulțești termenii „în cruce” și împarți la cel rămas.
Dintr-o proporție se obțin alte proporții, numite derivate. Poți inversa rapoartele (ab=cd, dacă a,c=0), poți schimba între ei mezii ( sau extremii ( sau poți aduna același număr la ambele părți ale egalității; pentru numărul rezultă
Împărțirea în raport dat
Când o cantitate S se împarte în raportul m:n, notezi o parte cu x și cealaltă cu S−x și scrii proporția S−xx=nm. Așa rezolvă manualul amestecul de vopsea albă și galbenă în raportul
Mărimi direct și invers proporționale
În problemele cu procente, partea T și numărul de procente p sunt direct proporționale: raportul pT=100G rămâne același. Proporționalitatea inversă este altfel: dacă se mărește de un număr de ori, se micșorează de același număr de ori, iar produsul rămâne constant. Înainte de calcul decide tipul: la cea directă rămâne constant raportul, la cea inversă produsul.
Procentul
Un procent este o sutime din mărimea față de care se măsoară, adică din mărimea de bază G; p% din G înseamnă 100p⋅G. În calcul transformi procentul în fracție sau în număr zecimal: iar
Toate problemele de bază pornesc din schema G→100%, T→p%. Ea dă proporția 100G=pT, deci și din această egalitate afli o mărime când celelalte trei se cunosc:
| Se cere | Formula | Întrebarea tipică |
|---|
| partea T | T=100G⋅p | cât este p% din |
Care este mărimea de bază
Înainte de orice calcul numește mărimea de bază, adică numărul față de care se măsoară procentul. În „ce procent din A este B” baza este A, cuvântul de după „din”. Partea T nu e mereu dată direct: dacă dintr-un total de 800 de case 560 au internet și se cer casele fără internet, manualul o află prin diferență, cu
Procente unul după altul
O creștere cu p% adaugă la mărime p% din ea, deci o înmulțește cu 1+100p; manualul de clasa a XII-a scrie la fel suma după adăugarea dobânzii: S0+S0⋅100p=S0⋅(1+100p). O scădere cu scoate din mărime din ea, deci o înmulțește cu la o reducere de rămân din preț. Al doilea procent se aplică mărimii deja schimbate, de aceea factorii se înmulțesc, iar procentele nu se adună. Manualul arată cu două reduceri de preț, de și apoi de prețul final este din cel inițial, deci cu mai mic, nu cu
Cum scrii problema
- 1)Notează cu x mărimea necunoscută și spune care este baza procentului.
- 2)Scrie fiecare procent ca factor (0,7 sau 1,2) sau ca fracție.
- 3)Scrie ecuația: factorii înmulțiți cu x sunt egali cu valoarea dată.
- 4)Rezolvă ecuația de gradul I și verifică mergând înainte de la x.
- 5)Răspunde la întrebarea itemului, care poate cere altceva decât x, și scrie unitatea (
Ce plătește baremul
Lucrarea de profil umanist acceptă orice metodă corectă dacă itemul nu o impune și nu cere calcule care nu sunt cerute în enunț. La itemurile cu ecuație din baremurile 2024 și 2025 citate mai jos, ecuația valorează 4 sau 6 puncte din cele 8, restul revenind rezolvării și răspunsului la întrebarea pusă. La alte itemuri cu procente punctele merg pe pașii intermediari, de exemplu prețul după fiecare modificare, de aceea scrie și pașii.
