Ariile figurilor plane din programa de gimnaziu: patrulaterele, triunghiul cu formula lui Heron, lungimea cercului și aria discului. Aici ai formulele cu ce înseamnă fiecare literă, relațiile dintre arii și greșelile care costă puncte.
Aprobată prin Ordinul MEC nr. 1156 din 24.11.2022.
Ce trebuie să știi
Ce cere programa La tema „Arii”, programa examenului de gimnaziu cere noțiunea de arie, ariile pătratului, dreptunghiului, paralelogramului, rombului, trapezului și triunghiului echilateral, aria triunghiului prin formula A=21ah și prin formula lui Heron, apoi lungimea cercului și aria discului. Curriculumul clasei a IX-a mai pune în acest capitol aria hexagonului regulat, pe care lista programei de examen nu o conține.
Ce înseamnă aria Aria spune cât de mare este o suprafață poligonală, de exemplu un poligon convex împreună cu interiorul lui; pe scurt, se vorbește despre aria poligonului. Patru reguli o descriu:
aria nu este niciodată un număr negativ;
poligoanele congruente au arii egale;
dacă împarți un poligon în bucăți care nu se suprapun, aria lui este suma ariilor bucăților;
pătratul cu latura 1 are aria 1.
De aici vin unitățile: pătratul cu latura de 1 cm are aria de 1 cm², cel cu latura de 1 m are 1 m². Poligoanele cu aceeași arie se numesc echivalente, chiar dacă au forme diferite. Regula bucăților este cea mai folositoare la probleme: o figură complicată o tai în triunghiuri și dreptunghiuri, apoi aduni ariile.
Patrulaterele
Figura
Aria
Ce înseamnă literele
pătrat
A=a2
a este latura
dreptunghi
A=a⋅b
a și b sunt laturile
paralelogram
A=a⋅h
La paralelogram latura și înălțimea merg în pereche: înălțimea este perpendiculara dusă pe latura aleasă, nu cealaltă latură. Dacă înmulțești două laturi vecine, obții aria dreptunghiului cu aceleași laturi, nu a acestui paralelogram.
Triunghiul Formula de bază este A=21a⋅h: o latură înmulțită cu înălțimea dusă pe ea, apoi împărțită la 2. Poți lua oricare latură, dar cu înălțimea ei. Trei cazuri des întâlnite:
în triunghiul dreptunghic, catetele a și b sunt perpendiculare, deci A=2a⋅b;
triunghiul echilateral cu latura a are aria A=4a23;
Două relații între arii
Dacă punctul M se află pe latura AC a triunghiului ABC, între A și C, triunghiurile ABM și MBC au aceeași înălțime din B, așa că ariile lor sunt în raportul MCAM. Când este mijlocul lui adică este mediană, cele două triunghiuri sunt echivalente.
Cercul și discul Pentru cercul de rază r, lungimea este L=2πr, iar aria discului mărginit de el este A=πr2. Numărul π este irațional, π≈3,14159. Cercul este format din punctele aflate la distanța de centru, iar diametrul este coarda care trece prin centru. Capetele diametrului sunt deci la distanța de centru, de o parte și de alta a lui, așa că diametrul are lungimea dacă problema dă diametrul, raza este jumătate din el. Răspunsul exact poate rămâne scris cu de exemplu cm²; așa scrie și baremul ANCE răspunsul unei probleme despre aria unui semidisc.
Cum lucrezi o problemă
1)Desenează figura și scrie pe desen ce se dă.
2)Alege formula după ce cunoști: latura și înălțimea, diagonalele, toate laturile sau raza.
3)Dacă lipsește înălțimea, caut-o într-un triunghi dreptunghic din desen.
4)Adu toate lungimile la aceeași unitate, iar aria scrie-o în unități pătrate: cm², m².
Video
Videourile sunt de pe canalele altor autori, nu de la Nota10. Nimic de pe YouTube nu se încarcă până nu apeși pe video.
Sursa testelor: Agenția Națională pentru Curriculum și Evaluare, ance.gov.md. Nota10 nu este afiliat MEC sau ANCE. Corectarea automată este o estimare, nu o notă oficială.
h este înălțimea dusă pe latura a
romb
A=2d1⋅d2
d1 și d2 sunt diagonalele
trapez
A=2(a+b)⋅h=m⋅h
a,b bazele, h înălțimea, m linia mijlocie
când cunoști toate cele trei laturi, folosești formula lui Heron: A=p(p−a)(p−b)(p−c), unde p=2a+b+c este semiperimetrul.
M
AC,
BM
La două triunghiuri asemenea cu raportul de asemănare k, raportul ariilor este k2: laturile de două ori mai mari dau o arie de patru ori mai mare.
