Geometrie: triunghiuri, patrulatere, cerc și corpuri

Unghiuri și triunghiuri

• suma unghiurilor unui triunghi este $180^\circ$, iar a unui patrulater $360^\circ$
• într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt congruente; în cel echilateral toate au $60^\circ$
• linia mijlocie unește mijloacele a două laturi, este paralelă cu a treia și egală cu jumătate din ea

Triunghiul dreptunghic

• teorema lui Pitagora: $i^2=c_1^2+c_2^2$, de exemplu $9$ și dau ipotenuza

Asemănare și teorema lui Thales
Dacă $MN\parallel AC$, cu $M\in(AB)$ și $N\in(BC)$, triunghiurile și sunt asemenea, deci Raportul se ia între laturi întregi: dacă cm și cm, atunci cm și raportul este nu

Patrulatere

Cercul

• lungimea cercului este $L=2\pi R$, aria discului $\mathcal{A}=\pi R^2$, iar aria semidiscului $\dfrac{\pi R^2}{2}$

Corpuri

• paralelipiped dreptunghic: $\mathcal{V}=abc$, iar $1$ m$^3$ înseamnă $1000$ de litri
• piramidă regulată: înălțimea cade în centrul bazei, iar muchia laterală, apotema și înălțimea formează triunghiuri dreptunghice
• la piramida patrulateră regulată cu muchia bazei $a$, diagonala bazei este jumătatea ei este iar înălțimea iese din Pitagora cu muchia laterală

Cazurile particulare de triunghi dreptunghic

• cu unghiuri de $30^\circ$ și $60^\circ$: cateta mică este jumătate din ipotenuză, iar cea mare este $\dfrac{i\sqrt3}{2}$

Drumul cerut la corpuri
La piramida patrulateră regulată pașii sunt mereu aceiași: diagonala pătratului din bază, $a\sqrt2$; jumătatea ei; apoi înălțimea, din teorema lui Pitagora cu muchia laterală. La paralelipiped se cere volumul $\mathcal{V}=abc$, iar capacitatea se transformă în litri, fiindcă $1$ m înseamnă de litri.

Unde se pierd punctele

• muchia laterală folosită drept înălțime a piramidei
• raza confundată cu diametrul la disc și la semidisc
• raportul de asemănare luat între segmente greșite: $\dfrac{AB}{BM}$ cere întâi $AB=BM+AM$
• unghiurile alăturate ale paralelogramului tratate ca egale, deși sunt suplementare