Что требует программа в гуманитарном профиле
Страница написана для работы BAC по математике гуманитарного профиля. В программе по статистике: основные понятия, отбор, учёт и группировка данных, три вида диаграмм (в виде вертикальных отрезков, с решётками, структурные) и средние величины: среднее арифметическое, взвешенное среднее арифметическое, медиана и мода, с приложениями. Учебник 12 класса разбирает ещё гистограмму и формулы для данных, сгруппированных по интервалам. На экзамене задание 14 то по статистике, то по финансовому исчислению; задание по статистике стоит 8 баллов и оценивается по этапам.
Основные понятия
Статистика собирает, регистрирует, группирует, анализирует и истолковывает данные о каком-либо явлении. Изучаемые объекты — статистические единицы совокупности, их число — объём n. Общая черта единиц, которую изучают, называется статистическим признаком, а его значения — вариантами. Признаки делятся так:
- качественные (не измеряются: цвет глаз, профессия) и количественные (измеряются: оценка, рост);
- количественный признак бывает дискретным (отдельные значения: оценка, число членов семьи) или непрерывным (любое значение из промежутка: рост).
Обычно изучают выборку, взятую из совокупности случайно. Чтобы по ней можно было достаточно уверенно судить обо всей совокупности, выборка должна быть репрезентативной, то есть правильно отражать структуру совокупности.
Группировка данных
Данные группируют по вариантам и получают статистический ряд: пары (xi;ni), где ni — абсолютная частота варианта xi (сколько раз он встречается), а n1+⋯+nr=n. Относительная частота равна fi=nni и может быть записана в процентах: вариант, который встретился 10 раз среди 50 значений, составляет 20%. Накопленная относительная частота показывает, какая доля единиц имеет значение не больше данного варианта. Если вариантов много, данные группируют по интервалам [a;b): правая граница интервалу не принадлежит (кроме, возможно, последнего).
Диаграммы из программы
| Диаграмма | Для каких данных | Как выглядит |
|---|
| В виде вертикальных отрезков | дискретный признак с небольшим числом значений | вертикальные отрезки, длина пропорциональна частоте |
| С решётками (так в программе; в учебнике — полосовая) | качественный признак или дискретный с небольшим числом вариантов; сравнение вариантов | отдельные горизонтальные прямоугольники, по одному на вариант |
| Структурная (круговая) | состав целого | целое (круг) — 100%, площадь каждого сектора пропорциональна его доле |
Название «диаграммы с решётками» стоит в русской программе. В румынской программе на этом месте «diagrame prin bare», а учебник описывает полосовую диаграмму из горизонтальных прямоугольников; страница читает это как одну и ту же диаграмму (прочтение страницы, прямо в источниках оно не сказано).
Гистограмма, которую разбирает учебник, нужна для данных, сгруппированных по интервалам.
Среднее арифметическое
Для значений x1,…,xn: xˉ=nx1+⋯+xn. Для данных, сгруппированных по вариантам, каждое значение умножают на его частоту, где это взвешенное среднее. Из определения следует (вывод из определения, отдельной формулы в учебнике нет), что сумма значений равна так находят неизвестное значение по заданному среднему. Тоже из определения: среднее двух групп со средними и объёмами равно а не Среднее может скрывать действительность: если пятеро учеников прочитали книг, среднее равно хотя четверо из пяти прочитали по медиана и мода равны
Медиана
- 1)Расположите значения по возрастанию.
- 2)Если n нечётно, медиана — член с номером 2n+1.
- 3)Если n чётно, медиана — среднее арифметическое членов с номерами 2n и
Медиана не обязана совпадать с одним из значений ряда. Для ряда по вариантам учебник даёт короткий способ: считают накопленные абсолютные частоты и берут первую, большую 2n+1. Прочитанный буквально, он не всегда даёт медиану: для варианта 1 с частотой 3 и варианта 5 с частотой ( он указывает вариант а упорядоченный список имеет медиану (замечание страницы). Поэтому записывайте упорядоченный список (каждый вариант столько раз, сколько он встречается) и применяйте правило выше.
Мода
Мода — значение с наибольшей частотой, а не сама частота. У ряда могут быть два модальных значения (такой ряд называют бимодальным); если у всех вариантов частота одинакова, моды нет. Медиана и мода дополняют среднее арифметическое.
План для задания со списком значений
- Посчитайте значения, включая неизвестное: это n.
- По заданному среднему: сумма равна n⋅xˉ; вычтите сумму известных значений и найдите неизвестное.
- Упорядочьте список и найдите медиану по номеру.
- При словах «больше среднего (или медианы)» сравните каждое значение с найденным числом; значение, равное ему, больше не считается.
- Процент берут от общего числа значений: nсколько значений⋅100%.
На экзамене
В схеме проверки гуманитарного профиля сказано: если в задании не указан метод решения, любой метод, приводящий к правильному ответу, считается верным; вычислений и объяснений, не предусмотренных условием, не требуют; баллы за задание выставляют целыми. Записывайте этапы по порядку (сумма, уравнение, неизвестное, упорядоченный ряд, медиана): каждый оценивается отдельно.
