Sisteme de ecuații liniare la profilul umanist: regula lui Cramer
Sisteme de ecuații liniare 2×2 și 3×3 la bacalaureatul de profil umanist: determinanți, regula lui Cramer și problemele cu text. Pagina arată etapele plătite de barem și lasă deoparte metoda lui Gauss, care ține de profilul real.
Aprobată prin Ordinul MEC nr. 1499 din 04.11.2021.
Ce trebuie să știi
Ce cere programa la profilul umanist Pagina este pentru profilul umanist, nu pentru cel real. La unitatea XI.3 programa cere sisteme de ecuații liniare cu n ecuații și n necunoscute, unde n=2 sau n=3, regula lui Cramer și aplicații în economie, antreprenoriat și transport. Mai cere să stabilești dacă un sistem are soluții și să alegi o metodă potrivită. Metoda lui Gauss, sistemele de tipul m×n cu m,n≤3 (între ele și cele cu alt număr de ecuații decât de necunoscute) și sistemele omogene stau pe lista profilului real. Substituția și reducerea sunt din clasa a X-a, iar când itemul nu indică metoda, baremul acceptă orice altă metodă și o apreciază corespunzător.
Sistemul și soluția Un sistem 2×2 are forma {a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2; la se adaugă încă o necunoscută și încă o ecuație. Numerele din fața necunoscutelor sunt coeficienții, iar din partea dreaptă, sunt termenii liberi. O soluție este un șir ordonat de numere, o pereche sau un triplet care transformă fiecare ecuație într-o egalitate adevărată. A rezolva sistemul înseamnă să stabilești dacă are soluții și, dacă are, să le afli pe toate. Răspunsul se scrie ca mulțime, de exemplu
Determinantul La ordinul 2, determinantul este produsul de pe diagonala principală minus produsul de pe diagonala secundară: acbd=ad−bcLa ordinul 3 formula are șase produse de câte trei elemente, iar într-un produs nu apar două elemente din aceeași linie sau coloană; trei produse se adună și trei se scad:Ca să ții minte semnele, manualul dă regula triunghiurilor și regula lui Sarrus (desenele 7.1 și 7.2); în formula de mai sus primele trei produse au plus, ultimele trei minus.
Regula lui Cramer Se aplică atunci când sunt tot atâtea ecuații câte necunoscute.
1)Calculează determinantul principal Δ din coeficienții necunoscutelor.
2)Pentru Δi înlocuiește în Δ coloana i cu coloana termenilor liberi; celelalte coloane rămân pe loc. La ordinul 2: Δ1=b1b2a12a22,
Exemplul din manual la ordinul 2: 2x1−4x2=3,3x1+2x2=1 dă deci La ordinul 3, sistemul are și soluția Dacă formula dă ca la în exemplul de mai sus.
Când Δ=0 Formulele ar cere împărțirea la 0, deci regula nu dă răspunsul, iar manualul tratează cazul separat. Aici contează cuvintele. Un sistem este compatibil când are cel puțin o soluție: determinat dacă soluția este una singură, nedeterminat dacă sunt mai multe. Dacă are două soluții, are o infinitate. Un sistem fără soluții este incompatibil. Trei sisteme din manual: x1−2x2=3, este compatibil determinat ( este compatibil nedeterminat (a doua ecuație este de patru ori prima, iar și sunt două soluții); este incompatibil (aceeași parte stângă, termeni liberi diferiți). Ultimele două au La nivelul umanist cauți răspunsul cu metodele cunoscute: la exercițiul 4 manualul cere ca ecuațiile sistemului să fie adunate și scăzute membru cu membru, iar substituția și reducerea sunt din clasa a X-a.
De la problemă la sistem La o problemă cu text: 1) notează necunoscutele cu sensul și unitatea lor („x – prețul unui pix, în lei”); 2) scrie câte o ecuație pentru fiecare condiție, deci trei condiții dau trei ecuații; 3) rezolvă sistemul; 4) răspunde la ce se cere, care poate fi o combinație a necunoscutelor, nu una dintre ele; 5) verifică în textul problemei. Baremul plătește separat scrierea sistemului și rezolvarea lui, de aceea sistemul se scrie explicit.
Ce metodă alegi Baremul acceptă orice altă metodă când itemul nu o impune. Regula lui Cramer cere la ordinul 3 patru determinanți: Δ,Δ1,Δ2,Δ3. Sfat de lucru, nu cerință: dacă în ecuații apar zerouri, substituția poate ieși mai scurtă; alege o metodă și ține-te de ea până la capăt.
Video
Videourile sunt de pe canalele altor autori, nu de la Nota10. Nimic de pe YouTube nu se încarcă până nu apeși pe video.
Regula lui Cramer pentru sisteme 2×2 și 3×3, cu determinantul principal, cele secundare și exemple rezolvate; lecția a profesoarei Natalia Ovcinnicova pentru clasa a XI-a, profil umanist.
Forma unui sistem liniar, matricea sistemului, sisteme compatibile determinate, nedeterminate și incompatibile, cu exemple; același curs, profil umanist. Lecția începe cu o scurtă introducere istorică, iar spre sfârșit trece la sisteme omogene și la sisteme echivalente, care nu sunt pe lista umanistă la această unitate.
De la minutul 10:34, o problemă cu text din industrie, dusă la un sistem 3×3 și rezolvată cu regula lui Cramer; înainte de acel minut lecția se ocupă de matrice.
Restul temei e în abonament
Rezumatul, sursele și videourile rămân deschise. Cu abonamentul, pe această pagină se deschid:
17 cartonașe cu faptele temei, care intră în repetarea zilnică
testul temei: 10 întrebări, cu răspunsuri și explicații
Manual · Ion Achiri, Vasile Ciobanu, Petru Efros, Valentin Garit, Vasile Neagu, Nicolae Prodan, Dumitru Taragan, Anatol Topală · 2020 · p. 197–200, 213–214, 222 · în română
FREIGHT PATH SRL · IDNO 1026600014400 · MD-2002, Republica Moldova, mun. Chișinău, sect. Botanica, bd. Decebal 6 · nota10contact.md@gmail.com
3-D Secure
Sursa testelor: Agenția Națională pentru Curriculum și Evaluare, ance.gov.md. Nota10 nu este afiliat MEC sau ANCE. Corectarea automată este o estimare, nu o notă oficială.
