Funcția de gradul I, proporționalitatea și funcția radical
Funcția de gradul I și cea constantă, proporționalitatea directă și inversă, funcția radical: grafic, zerou, semn, monotonie, pantă. Aici ai proprietățile din manuale și cum le citești pe un grafic desenat.
Domeniul FUNCŢII
- Funcția de gradul I. Funcția constantă. Reprezentarea grafică. Proprietăți (monotonie, semnul funcției, zerou, panta dreptei).
- Proporționalitate directă. Reprezentarea grafică. Proprietăți.
- Funcția de forma:
f: ℝ∗ → ℝ∗, f(x) = k/x, k ∈ ℝ∗
Proprietăți (domeniu de definiţie, semn).
- Funcția radical:
f: ℝ₊ → ℝ₊, f(x) = √x
Proprietăți (domeniu de definiţie, semn).
Aprobată prin Ordinul MEC nr. 1156 din 24.11.2022.
Ce trebuie să știi
Ce cere programa Tema adună patru funcții: funcția de gradul I cu funcția constantă, proporționalitatea directă, funcția f(x)=xk și funcția radical f(x)=x. La funcția de gradul I și la cea constantă programa cere graficul și patru proprietăți: monotonia, semnul, zeroul și panta dreptei. La proporționalitatea directă cere graficul și proprietățile, fără să le enumere. La ultimele două funcții cere domeniul de definiție și semnul.
Funcția de gradul I și funcția constantă O funcție de gradul I are forma f(x)=ax+b, definită pe R, unde a și b sunt numere reale, iar a=0. Când termenul cu x lipsește și rămâne avem o funcție constantă: oricare ar fi valoarea ei este aceeași.
Orice funcție de gradul I are ca grafic o dreaptă. La funcția constantă dreapta stă orizontal, paralel cu axa Ox, iar pentru f(x)=0 se confundă cu axa Ox.
Graficul și punctele lui Graficul unei funcții e format din punctele (x;f(x)). De aici regula pe care se sprijină multe probleme: punctul M(x0;y0) se află pe grafic exact atunci când f(x0)=y0. Din această egalitate afli un coeficient necunoscut, de exemplu un parametru
Cum construiești graficul O dreaptă e determinată de două puncte, deci îți ajung două valori din tabel. Cele mai comode sunt punctele în care dreapta taie axele:
cu axa Oy: punctul (0;b), fiindcă f(0)=b;
cu axa Ox: punctul (x0;0), unde x0 este zeroul funcției.
Zeroul Un zerou al funcției f este un x în care valoarea funcției devine 0. La funcția de gradul I îl afli din ecuația ax+b=0, deci x0=−ab. Un număr este zerou al funcției exact atunci când punctul se află pe grafic, așa că pe desen zeroul se citește acolo unde dreapta taie axa
Monotonia și panta Strict crescătoare înseamnă: din x1<x2 rezultă f(x1)<f(x2); strict descrescătoare: din rezultă La totul depinde de pentru funcția e strict crescătoare pe pentru strict descrescătoare, iar pentru constantă.
Pe desen asta se vede direct din definiție. Dacă funcția e strict crescătoare, dintre două puncte ale graficului cel din dreapta e mai sus, deci dreapta urcă de la stânga la dreapta; dacă e strict descrescătoare, coboară:
Coeficientul
Funcția
Dreapta, de la stânga la dreapta
a>0
strict crescătoare pe R
urcă
a<0
strict descrescătoare pe R
coboară
a=0
constantă
orizontală
Lui a manualul îi spune panta dreptei, sau coeficientul ei unghiular. Pe un grafic desenat semnul lui a îl citești din direcția dreptei, iar b pe axa Oy.
Semnul Funcția de gradul I ia valori pozitive acolo unde ax+b>0 și valori negative acolo unde ax+b<0: semnul se află rezolvând o inecuație de gradul I. Exemplul din manualul de clasa a IX-a: pentru f(x)=3x+2 zeroul este −32, funcția este negativă pe și pozitivă pe Când împarți inecuația la un negativ, sensul ei se schimbă.
Proporționalitatea directă Când b=0, funcția de gradul I devine f(x)=ax,a=0: aceasta este proporționalitatea directă, iar a este coeficientul de proporționalitate. Manualul de clasa a IX-a îi mai spune funcție liniară. Proprietățile ei sunt cele ale funcției de gradul I, iar graficul ei este o dreaptă prin originea O(0;0). Pentru grafic îți ajunge un singur punct în afară de origine.
Funcția f(x)=xk (proporționalitatea inversă) Proporționalitatea inversă este funcția f(x)=xk, cu definită pe și cu valori în Domeniul ei de definiție este numărul este exclus, fiindcă nu se împarte la zero. Graficul ei, hiperbola, are două ramuri și e simetric față de origine:
Ramurile
f(x)>0 pentru
f(x)<0 pentru
k>0
cadranele I și III
x∈(0;+∞)
x∈(−∞;0)
Zerouri nu există: hiperbola nu atinge niciuna dintre axe.
Funcția radical Funcția radical este f(x)=x, definită pe R+, mulțimea numerelor reale nenegative, cu valori tot în R+. Motivul e chiar rădăcina pătrată: ea există doar pentru un număr nenegativ, iar pentru un număr negativ nu are sens. Așa că domeniul de definiție este adică scris ca interval Graficul e o curbă în cadranul I care pornește din origine. Singurul zerou este pentru valorile sunt pozitive, iar pe funcția e strict crescătoare.
Când sub radical stă o expresie, de exemplu x−3, domeniul se află din condiția ca expresia să fie nenegativă: x−3≥0, adică x≥3. Manualul de clasa a VIII-a arată același lucru pe
Video
Videourile sunt de pe canalele altor autori, nu de la Nota10. Nimic de pe YouTube nu se încarcă până nu apeși pe video.
Ce acoperă: Lecție din campania MEC și ANCE „Matematica de la egal la egal” pentru examenul de clasa a IX-a: panta dreptei și citirea semnului ei pe grafic, monotonia (de la minutul 6), zeroul funcției (de la minutul 12) și punctul de intersecție cu axa Oy, cu itemi de tipul celor de la examen rezolvați la tablă.
Ce acoperă: Recapitulare de clasa a IX-a: zeroul, monotonia și semnul unei funcții, apoi funcția de gradul I pe un exemplu (de la minutul 7), proporționalitatea inversă f(x) = k/x (de la minutul 13) și funcția radical (de la minutul 15).
Restul temei e în abonament
Rezumatul, sursele și videourile rămân deschise. Cu abonamentul, pe această pagină se deschid:
16 cartonașe cu faptele temei, care intră în repetarea zilnică
testul temei: 10 întrebări, cu răspunsuri și explicații
Sursa testelor: Agenția Națională pentru Curriculum și Evaluare, ance.gov.md. Nota10 nu este afiliat MEC sau ANCE. Corectarea automată este o estimare, nu o notă oficială.
