Ce cere programa
Programa examenului de gimnaziu adună la această temă trei lucruri: sistemul cartezian de coordonate (axe, origine, cadrane, abscisă, ordonată, coordonatele unui punct citite și reprezentate), noțiunea de funcție cu domeniul de definiție și codomeniul, modurile de definire, apoi graficul funcției și lectura grafică. Tot programa cere să scrii, să citești și să dai exemple de mulțime de valori și de tabel de valori. Tema se învață în clasa a VII-a și se reia în clasele a VIII-a și a IX-a.
Sistemul cartezian de coordonate
Două axe perpendiculare se taie în punctul O, originea sistemului. Axa Ox este axa absciselor, axa Oy este axa ordonatelor. Ele împart planul în patru cadrane, notate cu cifre romane de la I la IV.
Fiecare punct are o pereche ordonată de coordonate, M(a;b): întâi abscisa a, apoi ordonata b. Ordinea nu se schimbă: (2;5) și (5;2) sunt două puncte diferite.
- Reprezinți punctul M(a;b) așa: marchezi a pe Ox și b pe Oy, duci prin primul o paralelă la Oy și prin al doilea o paralelă la Ox; M este punctul lor comun.
- Citești coordonatele unui punct desenat invers: o paralelă la prin el îți dă abscisa pe o paralelă la îți dă ordonata pe
Cadranul se recunoaște după semnele coordonatelor:
| Cadranul | Abscisa | Ordonata |
|---|
| I | pozitivă | pozitivă |
| II | negativă | pozitivă |
| III | negativă | negativă |
| IV | pozitivă | negativă |
Toate punctele cu aceeași abscisă, de exemplu 2, formează o dreaptă paralelă cu Oy, prin (2;0).
Noțiunea de funcție
Se dau mulțimile nevide X și Y. O funcție f:X→Y (citești „funcția f de la X la Y”) dă fiecărui element din X exact un element din Y. Ea are trei elemente:
- domeniul de definiție X, notat D(f);
- codomeniul Y, numit și domeniul de valori;
- legea de corespondență, care spune ce primește fiecare x.
Pentru un x din domeniu scrii y=f(x); pe x îl numești argument (variabilă independentă), iar pe y valoarea lui f în x. Toate valorile luate împreună formează mulțimea valorilor E(f), o submulțime a codomeniului, care poate fi mai mică decât el. În manualul de clasa a VII-a, funcția h dă fiecărui cuvânt numărul lui de litere: codomeniul este iar
Definiția are două condiții. Fiecare x din domeniu primește o valoare, și una singură; valoarea trebuie să fie în codomeniu. Dacă un x rămâne fără valoare sau primește două, corespondența nu este funcție. Domeniul poate fi finit sau infinit, iar orice problemă despre o funcție începe cu el.
Moduri de definire
- Analitic: printr-o formulă, de exemplu f:R→R, f(x)=2x−1.
- Sintetic: printr-un tabel de valori, printr-o diagramă cu săgeți sau printr-un grafic. Se folosește de obicei când domeniul are puține elemente. O diagramă e funcție când din fiecare element al domeniului pleacă exact o săgeată.
- Verbal: corespondența e spusă în cuvinte.
Graficul funcției
Când domeniul și codomeniul sunt mulțimi de numere, funcția este numerică și are un grafic, Gf: mulțimea tuturor punctelor (x;f(x)) cu x∈D(f). Relația y=f(x) e ecuația graficului. De aici regula de lucru: punctul e pe grafic exact atunci când aparține domeniului și
Un desen este graficul unei funcții doar dacă fiecărei abscise îi corespunde cel mult un punct al lui. Dacă o paralelă la Oy taie desenul în două puncte, el nu e grafic de funcție; de aceea niciun cerc nu este graficul vreunei funcții.
Lectura grafică
- Valoarea într-un punct. Pentru f(x0) pornești din x0 de pe Ox, mergi pe verticală până la grafic și citești ordonata punctului găsit.
- Argumentul pentru o valoare dată. Pentru f(x)=c pornești din c de pe mergi pe orizontală până la grafic și citești abscisele punctelor găsite; pot fi mai multe.
