Ce cere programa
Tema adună noțiunile de bază ale geometriei plane, studiate în clasa a VII-a: punctul, dreapta și planul, segmentul și semidreapta, unghiurile și calculele cu măsurile lor în grade, minute și secunde, dreptele paralele cu criteriile de paralelism, dreptele perpendiculare și simetria față de un punct și față de o dreaptă.
Punct, dreaptă, plan
Punctul, dreapta și planul nu se definesc. Punctele se notează cu litere mari latine (A, B), dreptele cu litere mici (a, d) sau cu două litere mari (AB), planele cu litere grecești (α, β). Prin două puncte diferite trece o singură dreaptă. Punctele situate pe aceeași dreaptă se numesc coliniare.
Semidreaptă, segment, distanță
- Un punct O al unei drepte o împarte în două semidrepte cu originea O. În notația [OA prima literă este originea.
- Două semidrepte cu aceeași origine care formează împreună o dreaptă sunt semidrepte opuse.
- Segmentul [AB] e format din punctele dreptei aflate între A și B, extremitățile lui. Segmentele de aceeași lungime sunt congruente.
- Distanța dintre A și B este lungimea segmentului AB, notată Proprietăți:
Unghiul și felurile lui
Unghiul este figura formată din două semidrepte cu originea comună: semidreptele sunt laturile, originea este vârful. După măsură:
| Unghiul | Măsura |
|---|
| nul | 0∘ |
| ascuțit | mai mică decât 90∘ |
| drept | 90∘ |
| obtuz | între 90∘ și 180∘ |
Unghiurile cu măsuri egale sunt congruente. Bisectoarea pornește din vârf, prin interiorul unghiului, și îl împarte în două unghiuri congruente.
Perechi de unghiuri
- adiacente: vârf comun și o latură comună, aflată între celelalte două laturi;
- complementare: suma măsurilor este 90∘;
- suplementare: suma măsurilor este 180∘;
- opuse la vârf: vârf comun, iar laturile lor sunt semidrepte opuse. Două unghiuri opuse la vârf au mereu aceeași măsură.
Când laturile necomune ale două unghiuri adiacente formează o dreaptă, cele două unghiuri alcătuiesc împreună un unghi alungit, de 180∘, deci sunt adiacente suplementare. Manualul aplică regula, de exemplu, la AOB și BOD cu A, O, D coliniare: m(∠BOD)=180∘−m(∠AOB).
Grade, minute, secunde
1∘=60′ și 1′=60′′. La scădere, dacă minutele nu ajung, transformi un grad în minute: 90∘−25∘40′=89∘60′−25∘40′=64∘20′. La adunare, fiecare adunate devin un grad.
Drepte paralele
Două drepte din același plan care nu se întâlnesc nicăieri sunt paralele (a∥b); manualul socotește paralele și dreptele care coincid. Prin orice punct exterior unei drepte trece o singură paralelă la ea (axioma lui Euclid). Două drepte paralele cu a treia sunt paralele între ele.
O secantă taie două drepte coplanare și formează cu ele 8 unghiuri, grupate în perechi: alterne interne, alterne externe, interne de aceeași parte a secantei, externe de aceeași parte a secantei, corespondente (desenul le numerotează). Dreptele sunt paralele dacă, cu o secantă, formează:
- unghiuri alterne interne sau alterne externe congruente;
- unghiuri corespondente congruente;
- unghiuri interne, sau externe, de aceeași parte a secantei suplementare.
Reciprocele sunt și ele teoreme: la drepte paralele toate aceste relații au loc. De aceea, din unghiul dat afli celelalte prin congruență sau prin suplement.
Drepte perpendiculare
Dreptele concurente sunt perpendiculare (a⊥b) când unul dintre unghiurile dintre ele este drept. Prin orice punct, de pe dreaptă sau din afara ei, trece o singură perpendiculară pe dreapta dată. Dacă perpendiculara din O pe dreapta a o taie în A, atunci A este piciorul perpendicularei, adică proiecția ortogonală a lui O pe a; o dreaptă prin O și alt punct al lui a este o oblică. Distanța de la la este lungimea măsurată pe perpendiculară.
Simetria
- Față de un punct: A și A1 sunt simetrice față de O dacă O este mijlocul segmentului AA1. Față de originea axelor, simetricul lui A(x;y) este O figură care coincide cu simetrica ei față de are centrul de simetrie la cerc, acesta este centrul lui.
