Ce cere programa
Programa examenului de gimnaziu numește unitățile uzuale pentru șapte mărimi: lungime, suprafață, volum, capacitate, masă, timp și bani, fiecare cu transformările ei. Tema se învață în clasa a V-a, iar la examen apare de obicei în interiorul altei probleme, cel mai des la volume: în baremul din 2022, transformarea unităților de volum a fost un pas notat separat, cu 1 punct.
Ce înseamnă a măsura
Măsurarea răspunde la o întrebare: de câte ori încape unitatea aleasă în mărimea dată? Același segment are 15 cm sau 1,5 dm: numărul se schimbă odată cu unitatea, lungimea rămâne aceeași.
Lungimea
Unitatea standard este metrul. Prefixul spune de câte ori unitatea e mai mare sau mai mică decât metrul: kilo înseamnă de o mie de ori mai mare, deci o zecime, centi o sutime, mili o miime.
- 1 km = 1000 m
- 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
Din modelele manualului se vede regula: spre o unitate mai mică numărul crește, deci înmulțești cu 10, 100 sau 1000; spre una mai mare numărul scade, deci împarți la 10, 100 sau 1000, ceea ce e același lucru cu înmulțirea cu 0,1, 0,01 sau 0,001. De exemplu, 2,345 km =2,345⋅1000 m =2345 m, iar invers 2345 m =2345:1000 km =2345⋅0,001 km =2,345 km.
Aria
Unitatea standard este metrul pătrat, adică aria unui pătrat cu latura de 1 m. Între unitățile vecine mm², cm², dm² și m² pasul este 102=100, nu 10, pentru că se înmulțesc ambele laturi ale pătratului: 1 dm² = 100 cm², 1 m² = 10 000 cm². De la m² la km² pasul este 10002, deci 1 km² = 1 000 000 m².
Suprafețele de teren se măsoară în ari și hectare. Un pătrat cu latura de 10 m are aria 10⋅10=100 m², adică exact un ar, iar arul este a suta parte dintr-un hectar.
- 1 ar = 100 m²; 1 ha = 100 ari = 10 000 m²
- 1 km² = 100 ha
Volumul și capacitatea
Unitatea standard de volum este metrul cub. Între mm³, cm³, dm³ și m³ pasul este 103=1000: 1 dm³ = 1000 cm³, iar 1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 cm³. Capacitatea arată cât încape într-un vas, adică volumul golului dinăuntru, de aceea litrul se leagă direct de volum: 1 l = 1 dm³ și 1 l = 1000 ml. Rezultă că 1 ml = 1 cm³ și 1 m³ = 1000 l. La un vas în formă de paralelipiped dreptunghic (cuboid) se înmulțesc lungimea, lățimea și înălțimea, scrise în aceeași unitate.
Masa
Unitatea standard este kilogramul. Pasul este de fiecare dată 1000: 1 t = 1000 kg, 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg. Un litru de apă distilată, la 4 °C, are masa de aproximativ 1 kg.
Timpul
Unitatea standard este secunda, dar aici transformările nu merg din zece în zece:
- 1 min = 60 s; 1 h = 60 min = 3600 s; 1 zi = 24 h; 1 săptămână = 7 zile
- 1 an = 12 luni; 1 deceniu = 10 ani; 1 secol = 10 decenii = 100 de ani; 1 mileniu = 10 secole
De aceea 1,5 h înseamnă 1 h 30 min. Într-un an bisect februarie are 29 de zile, iar numărul anului se împarte la 4.
Banii
Un leu are 100 de bani, deci 2 lei 35 de bani = 2,35 lei. Dolarul american și euro au câte 100 de cenți. Banca schimbă valuta după cursul afișat: când îi vinzi valută, primești lei după cursul de cumpărare (suma în valută înmulțită cu cursul); când cumperi valută cu lei, plătești după cursul de vânzare.
Pașii, pe scurt
| Mărimea | Unitatea standard | Pasul dintre unitățile vecine |
|---|
| lungime | m | 10; de la m la km: 1000 |
| arie | m² | 100; 1 ha = 100 ari, 1 ar = 100 m² |
| volum | m³ | 1000; 1 l = 1 dm³ |
| capacitate | l | 1 l = 1000 ml |
| masă | kg | 1000 |
| timp | s | 60 (s → min), 60 (min → h), 24 (h → zi), 7 (zi → săptămână); 12 (lună → an); 10 (an → deceniu → secol → mileniu) |
Înainte de calcul
Mărimile dintr-o operație se scriu în aceeași unitate: un raport, aria unui dreptunghi (lungimea înmulțită cu lățimea) sau un volum calculat din centimetri și metri amestecați dă un număr fără sens. Alege de la început unitatea în care se cere răspunsul și transformă totul în ea.
