Ce cere programa
Programa examenului de gimnaziu numește la această temă trei tipuri de probleme cu procente: aflarea procentelor dintr-un număr, aflarea unui număr când cunoști procentele din el și aflarea raportului procentual. Lângă ele stă media aritmetică, iar în același domeniu programa pune și problemele despre concentrația unei soluții. Procentele se învață în clasa a VI-a, în capitolul „Rapoarte și proporții”, și revin în clasa a IX-a, la elementele de calcul financiar.
Ce înseamnă p%
Scrierea p% înlocuiește raportul 100p, iar un raport de acest fel se numește raport procentual. 1% înseamnă 1001 din mărime, o sutime din ea. Mărimea întreagă este 100%, adică 1. Când e nevoie de o măsurare mai exactă, se lucrează cu miimi în locul sutimilor: o miime se numește promilă și se notează 1 ‰, iar 1 ‰ =0,1%.
Procente, fracții, zecimale
Ca să treci de la procent la fracție, scrii numitorul 100 și simplifici. În sens invers, un raport sau un număr zecimal devine procent dacă îl înmulțești cu 100%.
| Procent | Fracție | Zecimal |
|---|
| 25% | 41 | 0,25 |
| 40% | 52 |
Trei tipuri de probleme
Manualul de clasa a IX-a le adună în trei formule. Literele sunt cele din manual, așa că uită-te la ce reprezintă fiecare:
| Ce se cere | Formula |
|---|
| p% dintr-un număr n | m=100p⋅n |
| numărul n, dacă p% din el este m |
De exemplu, dacă 12 fete sunt 48% din elevii unei clase, după a doua formulă în clasă sunt 48100⋅12=25 de elevi.
La al treilea tip, numărul de după „din” este întregul și stă la numitor. Dacă lipsește o mărime, de exemplu partea rămasă, o afli întâi prin scădere.
Fără formule: regula de trei simplă
Manualul de clasa a VI-a rezolvă problemele cu procente și fără formule, cu regula de trei simplă. Pe un rând scrii întregul în dreptul lui 100%, pe al doilea partea în dreptul procentului ei, apoi afli necunoscuta din proporție. De exemplu, într-o clasă cu 35 de elevi, dintre care 60% sunt băieți, fetele sunt 100%−60%=40%, iar din x35=40100 ies fete. O a doua cale este reducerea la unitate: dacă dintr-un venit înseamnă de lei, atunci înseamnă de lei, iar întregul venit este de de ori mai mare.
Creșteri și scăderi
Când o mărime crește cu p%, valoarea nouă este (100+p)% din cea veche: o înmulțești cu 1+100p. Așa crește în manualul de clasa a IX-a o sumă depusă la bancă după un an de dobândă: S0 devine Un preț cu TVA de devine Când mărimea scade cu rămân din ea și o înmulțești cu după o scădere cu din rămâne
Dacă schimbările vin una după alta, fiecare procent se ia din valoarea de atunci, nu din cea de la început, deci factorii se înmulțesc. O scădere cu 10% urmată de una cu 20% lasă 0,9⋅0,8=0,72 din prețul inițial, adică o scădere totală de 28%, nu de 30%. Prețul de dinainte se află împărțind la factor: în manualul de clasa a IX-a, prețul final de 207 lei după aceste două scăderi corespunde unui preț inițial de 287,5 lei.
Concentrația
Concentrația arată ce parte din masa soluției, m, revine substanței dizolvate, m1: C=mm1. Înmulțită cu ea devine concentrația în procente.
Media aritmetică
Pentru două numere a și b, media este 2a+b: suma lor împărțită la 2. Pentru n numere, aduni toate numerele și împarți suma la n, adică la câte numere sunt. Numerele negative intră în sumă cu semnul lor, iar un zero se numără ca termen: în manualul de clasa a VI-a, media temperaturilor din 10 zile adună toate cele zece valori, printre ele și Din definiție iese și calea inversă: suma este media înmulțită cu numărul termenilor, iar de aici afli un termen care lipsește.
