Rădăcina pătrată: proprietăți, factorul sub radical, raționalizarea
Rădăcina pătrată la examenul de gimnaziu: definiția, rotunjirea, proprietățile, factorul sub radical și raționalizarea numitorului. Aici găsești regulile din manual, cu exemple de calcul și greșelile care costă puncte.
Mulțimea numerelor reale
- Rădăcină pătrată. Extragerea rădăcinii pătrate. Estimarea prin rotunjire a valorii rădăcinii pătrate.
- Proprietăți ale rădăcinii pătrate.
- Introducerea factorului sub radical. Scoaterea factorilor de sub radical.
[…]
- Raționalizarea numitorilor de forma a√b, a ± √b.
Aprobată prin Ordinul MEC nr. 1156 din 24.11.2022.
Ce trebuie să știi
Ce cere programa La această temă programa examenului de gimnaziu cere patru lucruri: să extragi rădăcina pătrată și să-i estimezi valoarea prin rotunjire, să cunoști proprietățile ei, să introduci un factor sub radical și să scoți factorii de sub radical, să raționalizezi numitorii de forma ab și a±b.
Ce înseamnă rădăcina pătrată Pentru un număr a≥0,a este numărul b≥0 care, ridicat la pătrat, dă a. În scrierea a=b semnul se numește radical, iar este valoarea rădăcinii. De exemplu, fiindcă și Din definiție rezultă două condiții:
rezultatul nu este niciodată negativ: 9=3, nu −3; un număr negativ nu este rădăcina pătrată a niciunui număr;
sub radical nu poate sta un număr negativ: un număr negativ nu are rădăcină pătrată reală, așa că 2x−1 are sens numai când
Pentru orice a≥0 rădăcina există și are o singură valoare.
Estimarea prin rotunjire Multe rădăcini nu sunt numere întregi: 3=1,7320508…. Le rotunjești după regula obișnuită: cifra la care te oprești rămâne aceeași dacă urmează 0, 1, 2, 3 sau 4 și crește cu 1 dacă urmează 5, 6, 7, 8 sau 9. Așa obții 3≈1,73 și iar este aproximativ la întregi și la sutimi.
Dintre două numere nenegative, cel mai mare are și rădăcina mai mare: dacă a>b≥0, atunci a>b. De aceea, ca să afli între ce numere întregi stă o rădăcină, cauți pătratele vecine: deci Manualul încadrează la fel deci
Proprietățile
Proprietatea
Când se aplică
(a)2=a
a≥0
a2=∣a∣
Regula produsului se aplică și când factorii sunt trei, patru sau mai mulți, toți nenegativi, și o folosești în ambele sensuri: 36⋅25=36⋅25=6⋅5=30. Modulul din contează când numărul de sub pătrat e negativ: fiindcă
Scoaterea factorilor de sub radical Pentru b≥0:a2b=∣a∣b. Scrii numărul de sub radical ca produs în care un factor este pătrat perfect; e comod să-l alegi cât mai mare: Cu un pătrat mai mic, iar din mai ai de scos un Numerele și cu același număr sub radical, sunt radicali asemenea. Îi reduci cu distributivitatea înmulțirii, citită de la dreapta la stânga: De aceea, înainte să aduni radicali, scoți factorii și abia apoi reduci.
Introducerea factorului sub radical Pentru b≥0:ab=a2b dacă și dacă Minusul rămâne în fața radicalului: Așa poți compara două numere scrise cu radicali: le aduci pe amândouă la forma și compari numerele de sub radical, fiindcă numărul mai mare are rădăcina mai mare. În manual,
Raționalizarea numitorului A raționaliza numitorul unui raport înseamnă a-l transforma astfel încât la numitor să nu mai rămână radicali. Sunt două cazuri:
numitorul este ab: amplifici raportul cu b, ca în 3714=3⋅7147=327;
Ordinea operațiilor Într-o expresie extragi rădăcinile odată cu ridicarea la putere, înaintea înmulțirii și împărțirii; adunarea și scăderea vin ultimele. Ce stă în paranteze se calculează primul.
Video
Videourile sunt de pe canalele altor autori, nu de la Nota10. Nimic de pe YouTube nu se încarcă până nu apeși pe video.
Ce acoperă: Toată tema, la nivelul clasei a IX-a: definiția și cele patru proprietăți, compararea numerelor prin introducerea factorului sub radical, scoaterea factorilor de sub radical și reducerea radicalilor asemenea, apoi expresiile conjugate și raționalizarea numitorilor de ambele forme, cu exerciții de calcul la final.
Ce acoperă: Lecția de clasa a VIII-a în care se învață tema: proprietățile rădăcinii pătrate, introducerea factorului sub radical și scoaterea factorilor de sub radical. Raționalizarea numitorului nu intră în ea.
Ce acoperă: Fragment de la minutul 16, circa cinci minute, din pregătirea pentru examenul de clasa a IX-a: o expresie cu pătratul unei diferențe și scoaterea factorului de sub radical, apoi o diferență de fracții cu radicali la numitor, rezolvată cu expresiile conjugate.
Restul temei e în abonament
Rezumatul, sursele și videourile rămân deschise. Cu abonamentul, pe această pagină se deschid:
17 cartonașe cu faptele temei, care intră în repetarea zilnică
testul temei: 10 întrebări, cu răspunsuri și explicații
Sursa testelor: Agenția Națională pentru Curriculum și Evaluare, ance.gov.md. Nota10 nu este afiliat MEC sau ANCE. Corectarea automată este o estimare, nu o notă oficială.
a
b
49=7,
7≥0
72=49.
2x−1≥0.
5≈2,24,
10
3
3,16
9<10<16,
3<10<4.
3:
12<3<22,
1<3<2.
orice a real
a⋅b=ab
a≥0,b≥0
ba=ba
a≥0,b>0
a2=∣a∣
(7−3)2=∣7−3∣=3−7,
7<3.
72=36⋅2=62.
72=4⋅18=218,
18=9⋅2
3.
ab
cb,
27+57=(2+5)7=77.
a≥0
ab=−a2b
a<0.
−32=−18.
c
553=25⋅53=15.
numitorul este a±b: amplifici cu expresia conjugată. Expresiile a+b și a−b, cu b>0, sunt conjugate, iar înmulțite una cu alta dau un număr fără radical, ca în exemplul din manual: 4−103=16−103(4+10)=24+10.
