Числа и вычисления: дроби, проценты, степени, корни

Порядок действий
Сначала скобки, затем степени и корни, потом умножение и деление, в конце сложение и вычитание. Знак входит в степень только тогда, когда он стоит в скобках: $(-2)^3=-8$, $(-2)^2=4$, но $-2^2=-4$.

Целые числа

• произведение и частное двух чисел одного знака положительны, разных знаков — отрицательны
• вычитание — это прибавление противоположного: $2-5=2+(-5)=-3$
• $\dfrac{12}{-3}=-4$, а

Дроби

• основное свойство: $\dfrac ab=\dfrac{a\cdot k}{b\cdot k}$ при $k\ne0$

Проценты
$p\%$ от числа $N$ — это $\dfrac{p}{100}\cdot N$. В задачах сначала запиши пропорцию, а только потом считай:

1. 1)что означает $100\%$;
2. 2)что означает данный процент;
3. 3)найди неизвестное из пропорции.

• «на $20\%$ больше, чем $x$» означает $1{,}2x$, а неизвестное находится делением на $1{,}2$
• «на $20\%$ меньше, чем $x$» означает

Степени

• $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$,

Корни

• $\sqrt{a^2}=\lvert a\rvert$, $\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}$, при

Сравнение чисел
Приведи их к одному виду: к общему знаменателю, к одному основанию или к десятичной записи. При равных числителях меньше та дробь, у которой знаменатель больше: $\dfrac16<\dfrac15$.

Единицы измерения
$1$ м$^3$ — это $1000$ литров, $1$ кг — это $1000$ граммов, а $1$ час — это $60$ минут. Переводи единицы до того, как сравнивать или делить.