Что требует программа в гуманитарном профиле
Страница написана для работы BAC по математике гуманитарного профиля, тема XII.1. В программе гуманитарного профиля: упорядоченное множество и факториал, основные законы (правила) комбинаторики, перестановки, размещения и сочетания (без повторений), свойства сочетаний и приложения в повседневной жизни, экономике, финансах, социологии, искусстве, технологиях и предпринимательстве. Уравнений и неравенств с факториалами в списке гуманитарного профиля нет. Комбинаторика — инструмент, которым считают случаи n и m в задании на вероятность (см. «На экзамене»).
Упорядоченное множество и факториал
Конечное множество упорядочено, когда важно, в каком порядке записаны его элементы; его записывают в круглых скобках. Два упорядоченных множества равны, только когда элементы те же и порядок тот же, поэтому (4,5,6)=(4,6,5).
Факториал: n!=1⋅2⋅3⋅…⋅n. По определению 0!=1, а n!=(n−1)!⋅n. Последнее равенство быстро сокращает дроби:
Правила комбинаторики
- Правило умножения: если первый элемент можно выбрать n1 способами, а второй n2 способами, получится n1⋅n2 пар; при выборах один за другим числа способов перемножают. Монета, подброшенная раз (по исхода при каждом броске), даёт исхода. Правило распространяется на любое число выборов.
Перестановки, размещения, сочетания
Формулы верны при 0≤m≤n.
| Что делают | Порядок | Число |
|---|
| расставляют все n элементов | важен | Pn=n! |
| выбирают m из n и упорядочивают |
Связи: Pn=Ann и Anm=Cnm⋅Pm. Учебник считает размещениями телефонные номера из шести различных цифр (порядок цифр важен), а сочетаниями — дежурных по классу, трёх учащихся из (важно только, кто дежурит): и — разные размещения, а — одно сочетание. Примеры вычислений: (три множителя, а не и
Свойства сочетаний
- Cn0=1, Cnn=1,
Как выбрать путь
- 1)Словами сказать, что считают. 2) Спросить, важен ли порядок. 3) Разбить задачу на шаги, делаемые один за другим (произведение), и на варианты, исключающие друг друга (сумма). Если условие закрепляет место (например, последнюю цифру), сначала считают это место, затем остальное, по правилу умножения. 4) При «не менее» складывают подходящие варианты: учебник решает «хотя бы один бухгалтер» сложением случаев с одним и с двумя бухгалтерами. Задачи здесь без повторений элементов: слова с повторяющимися буквами в тему не входят.
Связь с заданием на вероятность
Вероятность равна P(A)=nm: n — число всех равновозможных исходов, m — благоприятных. Схема проверки основной сессии 2026 оценивает отдельно n (2 балла), (4 балла) и отношение (2 балла). Пишите по порядку и чтобы каждый этап был виден. Если в задании метод не указан, принимается любой верный метод, а вычислений, не предусмотренных условием, не требуют. Вероятность записывают сокращённой дробью; любая вероятность лежит между и
